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Exemples de grau 2

Cas senzill. Exemple 1

Descomponeu el polinomi P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 x au carré moins 3 x  

     En aquest cas és suficient amb treure factor comú: 

                P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 2 x au carré moins 3 x égal à x fois parenthèse gauche 2 x moins 3 parenthèse droite

                  i les arrels són:  0  i  3/2

Cas senzill. Exemple 2

Descomponeu el polinomi  P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x au carré moins 2 x plus 1
     Si ens adonem que és una identitat notable, podem obtenir directament: 
  •   

  •       P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à parenthèse gauche x moins 1 parenthèse droite au carré

  •            té una única arrel :  1  (arrel doble)

  • Cas general. Exemple 3

  • Descomponeu el polinomi  P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 x ² plus 7 x plus 2

  • Mètode 1  (el més recomenable)

  • Per trobar les arrels resolem l'equació  3 x ² plus 7 x plus 2 égal à 0


  • bold italic x gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras b gras plus ou moins début de racine carrée de gras b puissance gras 2 gras moins gras 4 gras fois gras a gras fois gras c fin de racine au-dessus du dénominateur gras 2 gras fois gras a fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 7 gras plus ou moins début de racine carrée de gras 7 puissance gras 2 gras moins gras 4 gras fois gras 3 gras fois gras 2 fin de racine au-dessus du dénominateur gras 2 gras fois gras 3 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 7 gras plus ou moins début de racine carrée de gras 49 gras moins gras 24 fin de racine au-dessus du dénominateur gras 6 fin de la fraction gras égal à gras espace gras espace gras espace numérateur de la fraction gras moins gras 7 gras plus ou moins racine carrée de gras 25 au-dessus du dénominateur gras 6 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 7 gras plus ou moins gras 5 au-dessus du dénominateur gras 6 fin de la fraction gras égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule gras x indice gras 1 gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 7 gras moins gras 5 au-dessus du dénominateur gras 6 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 12 au-dessus du dénominateur gras 6 fin de la fraction gras égal à gras moins gras 2 fin de cellule ligne cellule gras x indice gras 2 gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 7 gras plus gras 5 au-dessus du dénominateur gras 6 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 2 au-dessus du dénominateur gras 6 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras moins gras 1 au-dessus du dénominateur gras 3 fin de la fraction fin de cellule fin de tableau fin

    Les arrels del polinomi són  début de style de taille 14px moins 2 fin de style  i   début de style de taille 14px numérateur de la fraction moins 1 au-dessus du dénominateur 3 fin de la fraction fin de style

      Arrel -2        début de style de taille 14px double flèche vers la droite fin de style factor   début de style de taille 14px parenthèse gauche x moins parenthèse gauche moins 2 parenthèse droite parenthèse droite espace é s espace a espace d i r espace parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite fin de style

      Arrel  début de style de taille 14px numérateur de la fraction moins 1 au-dessus du dénominateur 3 fin de la fraction fin de style    double flèche vers la droite factor  début de style de taille 14px parenthèse gauche x moins parenthèse gauche moins 1 tiers parenthèse droite parenthèse droite espace é s espace a espace d i r espace parenthèse gauche x plus 1 tiers parenthèse droite fin de style

    El polinomi factoritzat és  P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à gras 3 fois parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite fois parenthèse gauche x plus 1 tiers parenthèse droite 

    • Observeu que en aquest cas ha calgut posar un 3 davant perquè el polinomi inicial té un 3 en el coeficient de grau màxim.

    Mètode 2

    Apliquem Ruffini  provant amb els divisors del terme independent: ±1, ±2  

            espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 3 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 7 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 2 espace gras moins gras 2 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 6 espace espace espace espace espace espace espace espace espace moins 2 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace trait sur englobant espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace gras 3 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace gras 1 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace gras 0 gras espace gras espace espace espace espace espace espace espace espace fin espace espace espace espace espace espace espace

    Per tant, la descomposició del polinomi és: 

         P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à parenthèse gauche x moins parenthèse gauche gras moins gras 2 parenthèse droite parenthèse droite fois parenthèse gauche gras 3 x plus gras 1 parenthèse droite égal à parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite fois parenthèse gauche 3 x plus 1 parenthèse droite

    Si compareu amb la descomposició obtinguda amb el mètode 1, tingueu en compte que: 

    P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 3 parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite fois ouvrir la parenthèse x plus 1 tiers fermer la parenthèse égal à parenthèse gauche x plus 2 parenthèse droite fois parenthèse gauche 3 x plus 1 parenthèse droite  

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