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Exemples de grau 2

Cas senzill. Exemple 1

Descomponeu el polinomi P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 x al cuadrado menos 3 x  

     En aquest cas és suficient amb treure factor comú: 

                P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 2 x al cuadrado menos 3 x igual x por paréntesis izquierdo 2 x menos 3 paréntesis derecho

                  i les arrels són:  0  i  3/2

Cas senzill. Exemple 2

Descomponeu el polinomi  P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x al cuadrado menos 2 x más 1
     Si ens adonem que és una identitat notable, podem obtenir directament: 
  •   

  •       P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo x menos 1 paréntesis derecho al cuadrado

  •            té una única arrel :  1  (arrel doble)

  • Cas general. Exemple 3

  • Descomponeu el polinomi  P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 x ² más 7 x más 2

  • Mètode 1  (el més recomenable)

  • Per trobar les arrels resolem l'equació  3 x ² más 7 x más 2 igual 0


  • bold italic x negrita igual fracción numerador negrita menos negrita b negrita más-menos raíz cuadrada de negrita b elevado a negrita 2 negrita menos negrita 4 negrita por negrita a negrita por negrita c fin raíz entre denominador negrita 2 negrita por negrita a fin fracción negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 7 negrita más-menos raíz cuadrada de negrita 7 elevado a negrita 2 negrita menos negrita 4 negrita por negrita 3 negrita por negrita 2 fin raíz entre denominador negrita 2 negrita por negrita 3 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 7 negrita más-menos raíz cuadrada de negrita 49 negrita menos negrita 24 fin raíz entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual negrita espacio negrita espacio negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 7 negrita más-menos raíz cuadrada de negrita 25 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 7 negrita más-menos negrita 5 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual abrir llaves tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda negrita x subíndice negrita 1 negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 7 negrita menos negrita 5 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 12 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual negrita menos negrita 2 fin celda fila celda negrita x subíndice negrita 2 negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 7 negrita más negrita 5 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 2 entre denominador negrita 6 fin fracción negrita igual fracción numerador negrita menos negrita 1 entre denominador negrita 3 fin fracción fin celda fin tabla cerrar

    Les arrels del polinomi són  estilo tamaño 14px menos 2 fin estilo  i   estilo tamaño 14px fracción numerador menos 1 entre denominador 3 fin fracción fin estilo

      Arrel -2        estilo tamaño 14px flecha doble derecha fin estilo factor   estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo x menos paréntesis izquierdo menos 2 paréntesis derecho paréntesis derecho espacio é s espacio a espacio d i r espacio paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho fin estilo

      Arrel  estilo tamaño 14px fracción numerador menos 1 entre denominador 3 fin fracción fin estilo    flecha doble derecha factor  estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo x menos paréntesis izquierdo menos 1 tercio paréntesis derecho paréntesis derecho espacio é s espacio a espacio d i r espacio paréntesis izquierdo x más 1 tercio paréntesis derecho fin estilo

    El polinomi factoritzat és  P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual negrita 3 por paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo x más 1 tercio paréntesis derecho 

    • Observeu que en aquest cas ha calgut posar un 3 davant perquè el polinomi inicial té un 3 en el coeficient de grau màxim.

    Mètode 2

    Apliquem Ruffini  provant amb els divisors del terme independent: ±1, ±2  

            espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 3 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 7 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 2 espacio negrita menos negrita 2 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio menos 6 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio menos 2 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio envoltorio arriba espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio negrita 3 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio negrita 1 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio negrita 0 negrita espacio negrita espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio fin envoltorio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio

    Per tant, la descomposició del polinomi és: 

         P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo x menos paréntesis izquierdo negrita menos negrita 2 paréntesis derecho paréntesis derecho por paréntesis izquierdo negrita 3 x más negrita 1 paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo 3 x más 1 paréntesis derecho

    Si compareu amb la descomposició obtinguda amb el mètode 1, tingueu en compte que: 

    P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 3 paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho por abrir paréntesis x más 1 tercio cerrar paréntesis igual paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo 3 x más 1 paréntesis derecho  

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