Anterior
Següent

Exemples de grau 2

Cas senzill. Exemple 1

Descomponeu el polinomi P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 2 x al quadrat menys 3 x  

     En aquest cas és suficient amb treure factor comú: 

                P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 2 x al quadrat menys 3 x igual x per parèntesi esquerre 2 x menys 3 parèntesi dret

                  i les arrels són:  0  i  3/2

Cas senzill. Exemple 2

Descomponeu el polinomi  P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al quadrat menys 2 x més 1
     Si ens adonem que és una identitat notable, podem obtenir directament: 
  •   

  •       P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual parèntesi esquerre x menys 1 parèntesi dret al quadrat

  •            té una única arrel :  1  (arrel doble)

  • Cas general. Exemple 3

  • Descomponeu el polinomi  P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 x ² més 7 x més 2

  • Mètode 1  (el més recomenable)

  • Per trobar les arrels resolem l'equació  3 x ² més 7 x més 2 igual 0


  • bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 7 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 7 elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta 3 negreta per negreta 2 fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta 3 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 7 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 49 negreta menys negreta 24 fi arrel entre denominador negreta 6 fi fracció negreta igual negreta espai negreta espai negreta espai fracció numerador negreta menys negreta 7 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 25 entre denominador negreta 6 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 7 negreta més-menys negreta 5 entre denominador negreta 6 fi fracció negreta igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la negreta x subíndex negreta 1 negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 7 negreta menys negreta 5 entre denominador negreta 6 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 12 entre denominador negreta 6 fi fracció negreta igual negreta menys negreta 2 fi cel·la fila cel·la negreta x subíndex negreta 2 negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 7 negreta més negreta 5 entre denominador negreta 6 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 2 entre denominador negreta 6 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 1 entre denominador negreta 3 fi fracció fi cel·la fi taula tanca

    Les arrels del polinomi són  estil mida 14px menys 2 fi estil  i   estil mida 14px fracció numerador menys 1 entre denominador 3 fi fracció fi estil

      Arrel -2        estil mida 14px fletxa doble dreta fi estil factor   estil mida 14px parèntesi esquerre x menys parèntesi esquerre menys 2 parèntesi dret parèntesi dret espai é s espai a espai d i r espai parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret fi estil

      Arrel  estil mida 14px fracció numerador menys 1 entre denominador 3 fi fracció fi estil    fletxa doble dreta factor  estil mida 14px parèntesi esquerre x menys parèntesi esquerre menys 1 terç parèntesi dret parèntesi dret espai é s espai a espai d i r espai parèntesi esquerre x més 1 terç parèntesi dret fi estil

    El polinomi factoritzat és  P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual negreta 3 per parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret per parèntesi esquerre x més 1 terç parèntesi dret 

    • Observeu que en aquest cas ha calgut posar un 3 davant perquè el polinomi inicial té un 3 en el coeficient de grau màxim.

    Mètode 2

    Apliquem Ruffini  provant amb els divisors del terme independent: ±1, ±2  

            espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 3 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 7 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai 2 espai negreta menys negreta 2 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai menys 6 espai espai espai espai espai espai espai espai espai menys 2 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai envoltori superior espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai negreta 3 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai negreta 1 espai espai espai espai espai espai espai espai espai espai negreta 0 negreta espai negreta espai espai espai espai espai espai espai espai fi envoltori espai espai espai espai espai espai espai

    Per tant, la descomposició del polinomi és: 

         P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual parèntesi esquerre x menys parèntesi esquerre negreta menys negreta 2 parèntesi dret parèntesi dret per parèntesi esquerre negreta 3 x més negreta 1 parèntesi dret igual parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret per parèntesi esquerre 3 x més 1 parèntesi dret

    Si compareu amb la descomposició obtinguda amb el mètode 1, tingueu en compte que: 

    P parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret per obre parèntesis x més 1 terç tanca parèntesis igual parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret per parèntesi esquerre 3 x més 1 parèntesi dret  

Anterior
Següent