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Exercici

Donat el polinomi P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x ³ plus 6 x ² plus bold italic k x moins 30, troba el valor de k per tal que el polinomi tingui l'arrel -5.  Pel valor obtingut calcula quines serien les altres arrels.

Resolució:

Aplicarem Ruffini amb el valor -5 i imposarem que el residu sigui 0 per tal que -5 sigui arrel del polinomi.

table ligne blank 1 6 k cellule moins 30 fin de cellule ligne cellule moins 5 fin de cellule blank cellule moins 5 fin de cellule cellule moins 5 fin de cellule cellule moins 5 k plus 25 fin de cellule ligne blank 1 1 cellule k moins 5 fin de cellule cellule cadre englobant moins 5 k moins 5 fin fin de cellule fin de table

Ara imposem que el residu obtingut sigui 0.

moins 5 k moins 5 égal à 0 moins moins moins supérieur à moins 5 k égal à 5 moins moins moins supérieur à cadre englobant k égal à moins 1 fin

De moment sabem que per k= -1 el polinomi té l'arrel -5, i amb el Ruffini que hem fet podem afirmar que el polinomi factoritza de la següent manera:

P parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x ³ plus 6 x ² gras moins gras 1 x moins 30 égal à parenthèse gauche x plus 5 parenthèse droite fois parenthèse gauche x au carré plus x moins 6 parenthèse droite

Busquem les dues arrels del polinomi de grau 2 (es podria fer per Ruffini, però ho farem aplicant la fórmula de resolució de les equacions de grau 2).

x égal à numérateur de la fraction moins simple b plus ou moins début de racine carrée de simple b au carré moins 4 fois simple a fois simple c fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fois simple a fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 1 plus ou moins début de racine carrée de 1 au carré moins 4 fois 1 fois parenthèse gauche moins 6 parenthèse droite fin de racine au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 1 plus ou moins racine carrée de 25 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction moins 1 plus ou moins 5 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à accolade ouverte tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne 2 ligne cellule moins 3 fin de cellule fin de tableau fin

Les arrels del polinomi per k=-1 són: -5 , 2 i -3.
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