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Exercici

Donat el polinomi P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x ³ más 6 x ² más bold italic k x menos 30, troba el valor de k per tal que el polinomi tingui l'arrel -5.  Pel valor obtingut calcula quines serien les altres arrels.

Resolució:

Aplicarem Ruffini amb el valor -5 i imposarem que el residu sigui 0 per tal que -5 sigui arrel del polinomi.

tabla fila blank 1 6 k celda menos 30 fin celda fila celda menos 5 fin celda blank celda menos 5 fin celda celda menos 5 fin celda celda menos 5 k más 25 fin celda fila blank 1 1 celda k menos 5 fin celda celda envoltorio caja menos 5 k menos 5 fin envoltorio fin celda fin tabla

Ara imposem que el residu obtingut sigui 0.

menos 5 k menos 5 igual 0 menos menos menos mayor que menos 5 k igual 5 menos menos menos mayor que envoltorio caja k igual menos 1 fin envoltorio

De moment sabem que per k= -1 el polinomi té l'arrel -5, i amb el Ruffini que hem fet podem afirmar que el polinomi factoritza de la següent manera:

P paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x ³ más 6 x ² negrita menos negrita 1 x menos 30 igual paréntesis izquierdo x más 5 paréntesis derecho por paréntesis izquierdo x al cuadrado más x menos 6 paréntesis derecho

Busquem les dues arrels del polinomi de grau 2 (es podria fer per Ruffini, però ho farem aplicant la fórmula de resolució de les equacions de grau 2).

x igual fracción numerador menos normal b más-menos raíz cuadrada de normal b al cuadrado menos 4 por normal a por normal c fin raíz entre denominador 2 por normal a fin fracción igual fracción numerador menos 1 más-menos raíz cuadrada de 1 al cuadrado menos 4 por 1 por paréntesis izquierdo menos 6 paréntesis derecho fin raíz entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador menos 1 más-menos raíz cuadrada de 25 entre denominador 2 fin fracción igual fracción numerador menos 1 más-menos 5 entre denominador 2 fin fracción igual abrir llaves tabla atributos alineación columna left fin atributos fila 2 fila celda menos 3 fin celda fin tabla cerrar

Les arrels del polinomi per k=-1 són: -5 , 2 i -3.
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