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Les vendes anuals S d'un nou producte s'expressen segons aquesta fórmula: S égal à numérateur de la fraction 5000 espace t au carré au-dessus du dénominateur 8 espace plus espace t au carré fin de la fraction espace espace espace espace espace espace espace o n espace espace espace espace espace 0 inférieur ou égal à t inférieur ou égal à 3 espace espace espace espace espace espace espace espace i espace espace espace espace t égal à e x p r e s s a t espace e n espace a n y s

a) Completa la taula següent



   x      0.5     
     1  
    1.5  
     2  
     2.5        3
  S



b)  En quin moment concret les vendes van ser les màximes?


Resposta

S parenthèse gauche 0 virgule 5 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 5000 espace fois parenthèse gauche 0 virgule 5 parenthèse droite au carré au-dessus du dénominateur 8 espace plus espace parenthèse gauche 0 virgule 5 parenthèse droite au carré fin de la fraction espace espace espace espace égal à espace 151 espace a r t i c l e s espace v e n u t s S parenthèse gauche 1 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 5000 espace fois parenthèse gauche 1 parenthèse droite au carré au-dessus du dénominateur 8 espace plus espace parenthèse gauche 1 parenthèse droite au carré fin de la fraction espace espace espace espace égal à espace 555 espace a r t i c l e s espace v e n u t s S parenthèse gauche 1 virgule 5 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 5000 espace fois parenthèse gauche 1 virgule 5 parenthèse droite au carré au-dessus du dénominateur 8 espace plus espace parenthèse gauche 1 virgule 5 parenthèse droite au carré fin de la fraction espace espace espace espace égal à espace 1097 espace a r t i c l e s espace v e n u t s S parenthèse gauche 2 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 5000 espace fois parenthèse gauche 2 parenthèse droite au carré au-dessus du dénominateur 8 espace plus espace parenthèse gauche 2 parenthèse droite au carré fin de la fraction espace espace espace espace égal à espace 1666 espace a r t i c l e s espace v e n u t s S parenthèse gauche 2 virgule 5 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 5000 espace fois parenthèse gauche 2 virgule 5 parenthèse droite au carré au-dessus du dénominateur 8 espace plus espace parenthèse gauche 2 virgule 5 parenthèse droite au carré fin de la fraction espace espace espace espace égal à espace 2192 espace a r t i c l e s espace v e n u t s S parenthèse gauche 3 parenthèse droite égal à numérateur de la fraction 5000 espace fois parenthèse gauche 3 parenthèse droite au carré au-dessus du dénominateur 8 espace plus espace parenthèse gauche 3 parenthèse droite au carré fin de la fraction espace espace espace espace égal à espace 2647 espace a r t i c l e s espace v e n u t s


Ja es veu que a mida que va passant el temps, va creixent el nombre d'articles venuts. En l'interval [0,3] sembla que el màxim s'obtindrà en x=3

Estudiem la derivada per saber si hi ha un extrem en l'interval [0,3]. Si no hi ha cap extrem, vol dir que el mínim i màxim de la funció serà o en x=0 o en x=3

S apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à espace numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse 10000 espace t espace fermer la parenthèse fois espace parenthèse gauche 8 espace plus espace t au carré parenthèse droite moins ouvrir la parenthèse 5000 espace t au carré fermer la parenthèse fois ouvrir la parenthèse 2 t fermer la parenthèse au-dessus du dénominateur espace parenthèse gauche 8 espace plus espace t au carré parenthèse droite au carré fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 80000 espace t plus 10000 espace t au cube moins 10000 espace t au cube au-dessus du dénominateur espace parenthèse gauche 8 espace plus espace t au carré parenthèse droite au carré fin de la fraction S apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite espace égal à numérateur de la fraction 80000 espace t au-dessus du dénominateur espace parenthèse gauche 8 espace plus espace t au carré parenthèse droite au carré fin de la fraction S apostrophe parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 0 numérateur de la fraction 80000 espace t au-dessus du dénominateur espace parenthèse gauche 8 espace plus espace t au carré parenthèse droite au carré fin de la fraction égal à 0 double flèche vers la droite t égal à 0


Veiem que si hi ha un extrem (màxim o mínim) relatiu ha d'estar en x=0

S(0) = 0 articles. Correspon al mínim

El màxim per tant està  en x=3.


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