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Les vendes anuals S d'un nou producte s'expressen segons aquesta fórmula: S igual fracción numerador 5000 espacio t al cuadrado entre denominador 8 espacio más espacio t al cuadrado fin fracción espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio o n espacio espacio espacio espacio espacio 0 menor o igual que t menor o igual que 3 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio i espacio espacio espacio espacio t igual e x p r e s s a t espacio e n espacio a n y s

a) Completa la taula següent



   x      0.5     
     1  
    1.5  
     2  
     2.5        3
  S



b)  En quin moment concret les vendes van ser les màximes?


Resposta

S paréntesis izquierdo 0 coma 5 paréntesis derecho igual fracción numerador 5000 espacio por paréntesis izquierdo 0 coma 5 paréntesis derecho al cuadrado entre denominador 8 espacio más espacio paréntesis izquierdo 0 coma 5 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción espacio espacio espacio espacio igual espacio 151 espacio a r t i c l e s espacio v e n u t s S paréntesis izquierdo 1 paréntesis derecho igual fracción numerador 5000 espacio por paréntesis izquierdo 1 paréntesis derecho al cuadrado entre denominador 8 espacio más espacio paréntesis izquierdo 1 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción espacio espacio espacio espacio igual espacio 555 espacio a r t i c l e s espacio v e n u t s S paréntesis izquierdo 1 coma 5 paréntesis derecho igual fracción numerador 5000 espacio por paréntesis izquierdo 1 coma 5 paréntesis derecho al cuadrado entre denominador 8 espacio más espacio paréntesis izquierdo 1 coma 5 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción espacio espacio espacio espacio igual espacio 1097 espacio a r t i c l e s espacio v e n u t s S paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho igual fracción numerador 5000 espacio por paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho al cuadrado entre denominador 8 espacio más espacio paréntesis izquierdo 2 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción espacio espacio espacio espacio igual espacio 1666 espacio a r t i c l e s espacio v e n u t s S paréntesis izquierdo 2 coma 5 paréntesis derecho igual fracción numerador 5000 espacio por paréntesis izquierdo 2 coma 5 paréntesis derecho al cuadrado entre denominador 8 espacio más espacio paréntesis izquierdo 2 coma 5 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción espacio espacio espacio espacio igual espacio 2192 espacio a r t i c l e s espacio v e n u t s S paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho igual fracción numerador 5000 espacio por paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho al cuadrado entre denominador 8 espacio más espacio paréntesis izquierdo 3 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción espacio espacio espacio espacio igual espacio 2647 espacio a r t i c l e s espacio v e n u t s


Ja es veu que a mida que va passant el temps, va creixent el nombre d'articles venuts. En l'interval [0,3] sembla que el màxim s'obtindrà en x=3

Estudiem la derivada per saber si hi ha un extrem en l'interval [0,3]. Si no hi ha cap extrem, vol dir que el mínim i màxim de la funció serà o en x=0 o en x=3

S apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual espacio fracción numerador abrir paréntesis 10000 espacio t espacio cerrar paréntesis por espacio paréntesis izquierdo 8 espacio más espacio t al cuadrado paréntesis derecho menos abrir paréntesis 5000 espacio t al cuadrado cerrar paréntesis por abrir paréntesis 2 t cerrar paréntesis entre denominador espacio paréntesis izquierdo 8 espacio más espacio t al cuadrado paréntesis derecho al cuadrado fin fracción igual fracción numerador 80000 espacio t más 10000 espacio t al cubo menos 10000 espacio t al cubo entre denominador espacio paréntesis izquierdo 8 espacio más espacio t al cuadrado paréntesis derecho al cuadrado fin fracción S apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio igual fracción numerador 80000 espacio t entre denominador espacio paréntesis izquierdo 8 espacio más espacio t al cuadrado paréntesis derecho al cuadrado fin fracción S apóstrofo paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 0 fracción numerador 80000 espacio t entre denominador espacio paréntesis izquierdo 8 espacio más espacio t al cuadrado paréntesis derecho al cuadrado fin fracción igual 0 flecha doble derecha t igual 0


Veiem que si hi ha un extrem (màxim o mínim) relatiu ha d'estar en x=0

S(0) = 0 articles. Correspon al mínim

El màxim per tant està  en x=3.


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