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Les vendes anuals S d'un nou producte s'expressen segons aquesta fórmula: S gleich Zähler 5000 Leerzeichen t im Quadrat geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen plus Leerzeichen t im Quadrat Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen o n Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen 0 kleiner oder gleich t kleiner oder gleich 3 Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen i Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen t gleich e x p r e s s a t Leerzeichen e n Leerzeichen a n y s

a) Completa la taula següent



   x      0.5     
     1  
    1.5  
     2  
     2.5        3
  S



b)  En quin moment concret les vendes van ser les màximes?


Resposta

S linke klammer 0 Komma 5 rechte klammer gleich Zähler 5000 Leerzeichen mal linke klammer 0 Komma 5 rechte klammer im Quadrat geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen plus Leerzeichen linke klammer 0 Komma 5 rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Leerzeichen 151 Leerzeichen a r t i c l e s Leerzeichen v e n u t s S linke klammer 1 rechte klammer gleich Zähler 5000 Leerzeichen mal linke klammer 1 rechte klammer im Quadrat geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen plus Leerzeichen linke klammer 1 rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Leerzeichen 555 Leerzeichen a r t i c l e s Leerzeichen v e n u t s S linke klammer 1 Komma 5 rechte klammer gleich Zähler 5000 Leerzeichen mal linke klammer 1 Komma 5 rechte klammer im Quadrat geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen plus Leerzeichen linke klammer 1 Komma 5 rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Leerzeichen 1097 Leerzeichen a r t i c l e s Leerzeichen v e n u t s S linke klammer 2 rechte klammer gleich Zähler 5000 Leerzeichen mal linke klammer 2 rechte klammer im Quadrat geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen plus Leerzeichen linke klammer 2 rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Leerzeichen 1666 Leerzeichen a r t i c l e s Leerzeichen v e n u t s S linke klammer 2 Komma 5 rechte klammer gleich Zähler 5000 Leerzeichen mal linke klammer 2 Komma 5 rechte klammer im Quadrat geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen plus Leerzeichen linke klammer 2 Komma 5 rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Leerzeichen 2192 Leerzeichen a r t i c l e s Leerzeichen v e n u t s S linke klammer 3 rechte klammer gleich Zähler 5000 Leerzeichen mal linke klammer 3 rechte klammer im Quadrat geteilt durch Nenner 8 Leerzeichen plus Leerzeichen linke klammer 3 rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen Leerzeichen gleich Leerzeichen 2647 Leerzeichen a r t i c l e s Leerzeichen v e n u t s


Ja es veu que a mida que va passant el temps, va creixent el nombre d'articles venuts. En l'interval [0,3] sembla que el màxim s'obtindrà en x=3

Estudiem la derivada per saber si hi ha un extrem en l'interval [0,3]. Si no hi ha cap extrem, vol dir que el mínim i màxim de la funció serà o en x=0 o en x=3

S apostroph linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Leerzeichen Zähler Klammer öffnen 10000 Leerzeichen t Leerzeichen Klammer schließen mal Leerzeichen linke klammer 8 Leerzeichen plus Leerzeichen t im Quadrat rechte klammer minus Klammer öffnen 5000 Leerzeichen t im Quadrat Klammer schließen mal Klammer öffnen 2 t Klammer schließen geteilt durch Nenner Leerzeichen linke klammer 8 Leerzeichen plus Leerzeichen t im Quadrat rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis gleich Zähler 80000 Leerzeichen t plus 10000 Leerzeichen t hoch drei minus 10000 Leerzeichen t hoch drei geteilt durch Nenner Leerzeichen linke klammer 8 Leerzeichen plus Leerzeichen t im Quadrat rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis S apostroph linke klammer x rechte klammer Leerzeichen gleich Zähler 80000 Leerzeichen t geteilt durch Nenner Leerzeichen linke klammer 8 Leerzeichen plus Leerzeichen t im Quadrat rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis S apostroph linke klammer x rechte klammer gleich 0 Zähler 80000 Leerzeichen t geteilt durch Nenner Leerzeichen linke klammer 8 Leerzeichen plus Leerzeichen t im Quadrat rechte klammer im Quadrat Bruchergebnis gleich 0 dicker rechtspfeil t gleich 0


Veiem que si hi ha un extrem (màxim o mínim) relatiu ha d'estar en x=0

S(0) = 0 articles. Correspon al mínim

El màxim per tant està  en x=3.


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