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Concepte d'integral definida

Què representa fer una integral definida?

La integral definida integral subíndice a superíndice b f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio d x  representa fer una suma i restes d'àrees compreses entre la gràfica de la funció, l'eix d'abscisses i les rectes x=a i x=b, tenint en compta que si l'àrea queda per sota de l'eix de les X és resta i si queda per sobre es suma

Per exemple si tenim una funció la gràfica de la qual és la de sota, tindríem que

integral subíndice a superíndice b f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho espacio d x espacio igual menos A subíndice 1 más A subíndice 2 más A subíndice 3 menos A subíndice 4 más A subíndice 5



Comprovem això amb un exemple concret

Exemple 1:

Calculem primer la integral definida de la funció f(x)=x-1 amb límits d'integració x=-2 i x=3 (per la regla de Barrow)

integral subíndice menos 2 fin subíndice superíndice 3 x menos 1 espacio d x igual abrir corchetes fracción x al cuadrado entre 2 menos x cerrar corchetes subíndice menos 2 fin subíndice superíndice 3 igual fracción 9 entre 2 menos 3 menos paréntesis izquierdo 2 más 2 paréntesis derecho igual fracción 9 entre 2 menos 7 igual envoltorio caja espacio menos fracción 5 entre 2 fin envoltorio

Ara comprovem aquest resultat amb el càlcul de la suma o resta d'àrèes

L e s espacio à r e e s espacio A subíndice 1 espacio i espacio A subíndice 2 espacio c o r r e s p o n e n espacio a espacio t r i a n g l e s A subíndice 1 igual fracción numerador 3 por 3 entre denominador 2 fin fracción igual fracción 9 entre 2 A subíndice 2 igual fracción numerador 2 por 2 entre denominador 2 fin fracción igual 2 integral subíndice menos 2 fin subíndice superíndice 3 x menos 1 espacio d x espacio igual menos A subíndice 1 más A subíndice 2 igual menos fracción 9 entre 2 más 2 igual espacio envoltorio caja menos fracción 5 entre 2 fin envoltorio

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