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GEOMETRIA AFÍ

Rectes en l'espai

Donats

vector director v avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche v indice 1 virgule v indice 2 virgule v indice 3 virgule parenthèse droite

Punt A égal à parenthèse gauche a indice 1 virgule a indice 2 virgule a indice 3 parenthèse droite

Equació vectorial gras parenthèse gauche bold italic x gras virgule bold italic y gras virgule bold italic z gras parenthèse droite gras égal à gras parenthèse gauche bold italic a indice gras 1 gras virgule bold italic a indice gras 2 gras virgule bold italic a indice gras 3 gras parenthèse droite gras plus bold italic k gras parenthèse gauche bold italic v indice gras 1 gras virgule bold italic v indice gras 2 gras virgule bold italic v indice gras 3 gras parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace espace espace

Equació paramètrica début table ligne cellule gras x gras égal à gras a indice gras 1 gras plus bold italic k gras v indice gras 1 fin de cellule ligne cellule gras y gras égal à gras a indice gras 2 gras plus bold italic k gras v indice gras 2 fin de cellule ligne cellule gras z gras égal à gras a indice gras 3 gras plus bold italic k gras v indice gras 3 fin de cellule fin de table accolade fermée

Equació contínua numérateur de la fraction gras x gras moins gras a indice gras 1 au-dessus du dénominateur gras v indice gras 1 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras y gras moins gras a indice gras 2 au-dessus du dénominateur gras v indice gras 2 fin de la fraction gras égal à numérateur de la fraction gras z gras moins gras a indice gras 3 au-dessus du dénominateur gras v indice gras 3 fin de la fraction espace espace espace espace espace espace espace espace espace

Equació implícita début gras A gras x gras plus gras B gras y gras plus gras C gras z gras plus gras D gras égal à gras 0 gras A gras apostrophe gras x gras plus gras B gras apostrophe gras y gras plus gras C gras apostrophe gras z gras plus gras D gras apostrophe gras égal à gras 0 accolade fermée

Exemple

Equacions de la recta que passa pel punt A égal à parenthèse gauche moins 1 virgule 3 virgule 1 parenthèse droite i té vector director v avec flèche vers la droite au-dessus égal à parenthèse gauche 2 virgule moins 1 virgule 5 parenthèse droite

Equació vectorial: parenthèse gauche x virgule y virgule z parenthèse droite égal à parenthèse gauche moins 1 virgule 3 virgule 1 parenthèse droite plus k parenthèse gauche 2 virgule moins 1 virgule 5 parenthèse droite espace espace espace espace espace espace espace espace espace

Equació paramètrica début table ligne cellule simple x égal à moins 1 plus 2 k fin de cellule ligne cellule simple y égal à 3 moins k fin de cellule ligne cellule simple z égal à 1 plus 5 k fin de cellule fin de table accolade fermée

Equació contínua: numérateur de la fraction x plus 1 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction y moins 3 au-dessus du dénominateur moins 1 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction z moins 1 au-dessus du dénominateur 5 fin de la fraction

Equació implícita

l'obtenim de l'anterior:

début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule moins 1 parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite égal à 2 parenthèse gauche y moins 3 parenthèse droite fin de cellule ligne cellule 5 parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite égal à 2 parenthèse gauche z moins 1 parenthèse droite fin de cellule fin de tableau accolade fermée espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule moins x moins 1 égal à 2 y moins 6 fin de cellule ligne cellule 5 x plus 5 égal à 2 z moins 2 fin de cellule fin de tableau accolade fermée espace espace espace espace espace double flèche vers la droite espace espace début tableau d'attributs aligné sur la right fin des attributs ligne cellule x plus 2 y moins 5 égal à 0 fin de cellule ligne cellule 5 x moins 2 z plus 7 égal à 0 fin de cellule fin de tableau accolade fermée

Observació: si tenim l'equació implícita d'una recta, per saber punt i vector director veieu:

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