Previous
Next

VECTORS

Angle entre vectors

Angle que formen dos vectors u with rightwards arrow on top comma space v with rightwards arrow on top

Per trobar l'angle alpha que formen dos vectors u with rightwards arrow on top comma space v with rightwards arrow on top donats per les seves components, utilitzem el producte escalar:

u with rightwards arrow on top times space v with rightwards arrow on top equals open vertical bar u with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar times cos space alpha space space space space rightwards double arrow space space space bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold italic alpha bold equals fraction numerator bold u with bold rightwards arrow on top bold times bold space bold v with bold rightwards arrow on top over denominator open vertical bar bold u with bold rightwards arrow on top close vertical bar bold times open vertical bar bold v with bold rightwards arrow on top close vertical bar end fraction

i tenint el valor de del cosinus, amb la funció arc cosinus trobem l'angle alpha

(la funció encara que molts de vosaltres escriviu cos-1, és més correcte escriure arccos)

El que vull destacar és que prenem el producte escalar amb el signe que surti.

Angle que formen dues rectes de vectors directors u with rightwards arrow on top comma space v with rightwards arrow on top

És diferent quan calculem l'angle entre dues rectes (ho farem en els següents lliuraments), perquè llavors si és pren l'angle més petit que formen, i llavors en la fórmula agafem el valor absolut del producte escalar.

bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold italic alpha bold equals fraction numerator open vertical bar bold u with bold rightwards arrow on top bold times bold space bold v with bold rightwards arrow on top close vertical bar over denominator open vertical bar bold u with bold rightwards arrow on top close vertical bar bold times open vertical bar bold v with bold rightwards arrow on top close vertical bar end fraction

Vectors perpendiculars

La condició perquè dos vectors siguin perpendiculars és que el seu producte escalar sigui 0.

bold u with bold rightwards arrow on top bold perpendicular bold u with bold rightwards arrow on top bold space bold space bold space bold space bold left right double arrow bold space bold space bold space bold u with bold rightwards arrow on top bold times bold v with bold rightwards arrow on top bold equals bold 0

(ho llegim així: dos vectors són perpendiculars és equivalent a dir que el seu producte escalar és 0)

Aquesta condició surt directament de la fórmula per trobar l'angle que formen 2 vector, ja que si són perpendiculars, l'angle que formen és de 90º, i cos 90l' = 0 però la destaco aquí per la importància de la condició.

Previous
Next