Anterior

Q19

S'està construint un prototip de reactor de fusió nuclear anomenat ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). L'ITER tindrà una forma toroïdal amb un diàmetre intern de 6,5 m i un diàmetre extern de 19,4 m. Dintre es mouran nuclis de deuteri i de triti a temperatures de 108 K girant sense xocar amb les parets gràcies a un camp magnètic de fins a 11,8 T.

Dada: massa nucli deuteri = 3,34·10-27 kg.

a) Feu una predicció amb aquestes dades de la quantitat de moviment i de la velocitat dels nuclis de deuteri que girin en aquest dispositiu en un moviment circular de 5 metres de radi.


Les dades del problema són:

T = 108 K

B = 11,8 T

R = 5 m

md = 3,34·10-27 kg

qd = 1,602·10-19 C (El deuteri és un dels isòtops estables de l'hidrogen, que té 1 neutró i 1 protó. La càrrega del seu nucli és la càrrega del protó)


A través de la força magnètica i de l'òrbita circular tenim:

obre taula atributs alineació columna right fin atributs fila cel·la pila F subíndex c amb fletxa dreta a sobre igual m per pila a subíndex c amb fletxa dreta a sobre fi cel·la fila cel·la F amb fletxa dreta a sobre igual q per parèntesi esquerre v amb fletxa dreta a sobre multiplicació en creu B amb fletxa dreta a sobre parèntesi dret fi cel·la fi taula tanca claus

q per v per B igual m per fracció v al quadrat entre R

q per B igual m per fracció v entre R igual fracció numerador m per v entre denominador R fi fracció igual fracció p entre R

p igual q per B per R

p igual 3 coma 34 per 10 elevat a menys 27 fi elevat per 11 coma 8 per 5

envoltori caixa p igual 9 coma 45 per 10 elevat a menys 18 fi elevat espai k g per m per s elevat a menys 1 fi elevat fi envoltori


I la velocitat és:

p igual m per v v igual fracció p entre m igual fracció numerador 9 coma 45 per 10 elevat a menys 18 fi elevat entre denominador 3 coma 34 per 10 elevat a menys 27 fi elevat fi fracció envoltori caixa v igual 2 coma 83 per 10 elevat a 9 espai m per s elevat a menys 1 fi elevat fi envoltori


b) És compatible la velocitat obtinguda a l'apartat anterior amb els principis de la relativitat especial? Quins altres factors haurien de tenir-se en compte per a un estudi complet d'aquest problema?


No, ja que obtenim v > c . Ens trobem en condicions en les que ja no pot aplicar-se la mecànica clàssica. Caldrà fer el càlcul de la velocitat utilitzant condicions relativistes (no cal fer-lo, només constatar que el problema demana altres eines). Una previsió a la que sí podrien arribar és que la velocitat dels deuterons serà pròxima, però inferior a la velocitat de la llum.


Està fora d'aquest temari, però per a calcular la velocitat dels deuterons s'han de fer servir les equacions de la teoria especial de la relativitat:

p igual fracció numerador m per v entre denominador arrel quadrada de 1 menys estil mostrar fracció v al quadrat entre c al quadrat fi estil fi arrel fi fracció


Anterior