Solucions Física en context

Q8

La inducció magnètica entre els pols d'un electroimant molt potent és 2 T. Quina és la força exercida sobre un conductor rectilini de 10 mm, pel qual circula un corrent de 4 A, quan el conductor:

(a) és perpendicular al camp magnètic.
(b) és paral·lel al camp.
(c) forma un angle de 30º amb el camp.

Feu un esquema indicant la direcció i el sentit del camp magnètic, del corrent i de la força magnètica en cada cas.

Les dades del problema són:

B = 2 T

L = 10 mm = 0,01 m

I = 4 A

F = ?

(a) és perpendicular al camp magnètic.

Per a calcular la força tenim:

on el mòdul de la força és:

(b) és paral·lel al camp.

Si el conductor és paral·lel al camp, llavors l'angle que formen és 0º :

(c) forma un angle de 30º amb el camp.

En aquest cas tenim:

Q9

Un filament conductor horitzontal de longitud 100 mm es troba situat perpendicular al camp creat entre els pols d'un imant. Quan un corrent de 5,0 A circula pel filament, aquest és impulsat pel camp verticalment cap amunt. Si pengeu una massa de 15 g del filament, aquest retorna a la seva posició inicial. Feu un esquema de la situació i calculeu el valor de la inducció magnètica entre els pols de l'imant. (Preneu g = 9,8 N·kg^-1).

Les dades que tenim són:

L = 100 mm = 0,1 m

I = 5,0 A

m = 15 g = 0,015 kg

La força magnètica que provoca el camp magnètic sobre el conductor és:

Quan pengem un cos en aqueust fil, la força gravitatòria serà:

Si igualem aquestes dues forces anteriors tenim:

Q10

L'ampere (símbol A) és la unitat de intensitat de corrent elèctric en el sistema internacional d'unitats. Es defineix com la intensitat de corrent tal que, en circular per dos conductors paral·lels, rectilinis, de longitud infinita i en el buit, de secció circular menyspreable i separats entre ells una distància d'un metre, produeix una força entre els conductors de 2·10^-7 N per cada metre de conductor.

Considereu dos conductors paral·lels com els que cita la definició, pels que circula un corrent elèctric dirigit cap a la dreta.

a) Quina direcció té el camp magnètic produït pel conductor A en el punt P del conductor B?

Cap endins del full

b) Quina direcció té la força magnètica que actua sobre cada un dels conductors?

L'expressió de la força electromagnètica sobre un fil conductor és:

En tots dos casos és una força atractiva (sobre B, cap amunt i sobre A, avall).

Per exemple pel conductor inferior tenim:

c) Calculeu la intensitat del camp magnètic a un metre de distància d'un conductor pel que circula un ampere.

Les dades són:

F = 2·10^-7 N

L = 1 m

I = 1 A

θ = 90º

L'expressió de la força magnètica sobre un fil és:

Q11

Considereu ara dos conductors paral·lels pels que circulen corrents iguals, però en sentit contrari.

a) Dibuixeu, utilitzant dos colors diferents, les línies del camp magnètic generat per cada un dels dos conductors, i el vector inducció magnètica que cada conductor crea sobre l'altre.

Si representem un punt de vista on els conductors travessen perpendicularment la pantalla tenim:

Ai, en canvi, representem els 2 conductor en el pla de la pantalla tenim:

b) Quina direcció i sentit tindrà la força magnètica que actua sobre cada un dels dos conductors?

L'expressió de la força electromagnètica sobre un fil conductor és:

En la primera representació:

La força que actuarà sobre el conductor de l'esquerra (amb un corrent dirigit cap endins) va dirigit cap a l'esquerra i la força que actuarà sobre el conductor de la dreta (amb un corrent dirigit cap enfora) va dirigida cap a la dreta. És a dir: els dos conductors es repelen.

En la segon representació:

La força que actuarà sobre el fil superior serà cap a dalt. La força que actuarà sobre el fil inferior serà cap a baix. És a dir: els dos conductors es repelen.

Q12

El LHC (Large Hadron Collider) és un accelerador de protons que està allotjat en un túnel de 27 km de circumferència entre les fronteres de França i Suïssa. En el mateix túnel abans havia estat LEP (Large Electron-Positron Collider), un accelerador d'electrons i positrons. La velocitat amb què es movien les partícules al LEP i la velocitat amb què els protons al LHC són semblants. Recordeu que m_e < m_p, q_e = -q_p.

a) Raoneu en quin dels dos casos calen imants més potents.

Si tenim que:

per al mateix radi de gir, desviar una partícula de massa major (el protó) demana un camp proporcionalment major.

És a dir:

b) Si les partícules giren en el sentit de les agulles del rellotge (mirant l'anell des de sobre), indiqueu en cada cas quina direcció i sentit ha de tenir el camp magnètic.

Cal que la força apunti cap al centre de l'anell. En el cas dels protons caldrà que el camp estigui dirigit cap amunt, en el cas dels electrons ha d'estar dirigit cap avall.

La força magnètica que actua sobre una partícula de càrrega q és

En el cas dels protons tenim:

i en el cas dels electrons:

Q13

Una càrrega està en repòs en les proximitats d'un fil recte pel qual passa un corrent elèctric d'intensitat constant. Existirà camp magnètic en el punt on es troba la càrrega? Actuarà una força sobre la càrrega? Raoneu les respostes.

Sí hi haurà camp magnètic, degut a que hi ha un corrent elèctric a prop.

Sobre la càrrega, no actuarà cap força, ja que la càrrega està en repòs.

Q14

Quina direcció i sentit té la força que actua sobre una partícula positiva que es mou cap a la dreta perpendicularment a un corrent elèctric? I si la partícula és negativa?

Primer de tot representem la inducció magnètica que crea el fil conductor a través de la regla de la ma dreta:

La força magnètica que actua sobre una partícula de càrrega positiva és

i la representació gràfica és:

Així, en el cas d'una partícula positiva, la força serà paral·lela al corrent i cap amunt.

En el cas d'una partícula negativa, el camp magnètic continuarà sent cap a dintre, però la força serà paral·lela i cap a baix.

Q15

Quines d'aquestes afirmacions són certes i quines són falses?

a) Una càrrega elèctrica en repòs crea

1) només un camp elèctric. Certa

2) només un camp magnètic. Falsa

3) un camp elèctric i un camp magnètic. Falsa

b) Una càrrega elèctrica en moviment crea

1) només un camp elèctric. Falsa

2) només un camp magnètic. Falsa

3) un camp elèctric i un camp magnètic. Certa

Q16

Una partícula arriba a un detector on deixa una traça que mostra que ha descrit un arc de 3 cm de radi en el sentit de les agulles del rellotge (Figura 21). A la regió del detector hi ha un potent camp magnètic de 2 T dirigit cap a "dins del paper". Tenim motius per creure que la càrrega de la partícula ha de ser de 1,6·10^-19 C o bé -1,6·10^-19 C. Indiqueu si la partícula és positiva o negativa i calculeu la seva quantitat de moviment.

L'expressió de la força que provoca un camp magnètic a una partícula amb velocitat és:

i tenim la següent situació:

Si apliquem correctament el producte vectorial o la regla de la mà dreta comprovarem que la partícula ha de ser negativa per a realitzar aqeust moviment.

El mòdul de la quantitat de moviment és:

com desconeixem la massa de la partícula, a través de l'expressió de la força tenim:

Si substituïm la massa a l'expressió de la quantitat de moviment:

Q17

Una partícula carregada penetra en una regió de l'espai on hi ha un camp magnètic de manera que no hi experimenta cap força. Expliqueu com pot ser això.

Si la partícula carregada té la mateixa direcció (mateix sentit o sentit contrari) que el camp magnètic no experimentarà cap força.

Q18

El camp magnètic de la Terra ens protegeix de les partícules carregades que ens arriben amb els raigs còsmics. Imagineu un protó que arriba, procedent del Sol, amb una velocitat de 3·10⁴ m/s a les proximitats de la Terra, per sobre de la zona equatorial, on el camp magnètic està dirigit cap al Nord i té una intensitat de 30 μT.

Dada: Q(protó)=1,60·10^-19 C

a) Calculeu la força que actua sobre el protó, indicant la seva direcció i sentit.

La representació gràfica de la situació és:

Cal recordar que el pol nord geogràfic (N) de la Terra correspon al seu pol sud magnètic i el camp magnètic va de nord magnètic a sud magnètic, és a dir, a la Terra el camp magnètic va de pol sud geogràfic a pol nord geogràfic.

La força magnètica és:

La direcció és paral·lela a l'equador i el sentit cap a l'est.

b) Com serà la trajectòria d'aquest protó? Feu un esquema.

Si el camp magnètic és constant en aquesta zona i perpendicular la la velocitat la trajectòria serà circular:

i el seu radi serà:

Q19

S'està construint un prototip de reactor de fusió nuclear anomenat ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). L'ITER tindrà una forma toroïdal amb un diàmetre intern de 6,5 m i un diàmetre extern de 19,4 m. Dintre es mouran nuclis de deuteri i de triti a temperatures de 10⁸ K girant sense xocar amb les parets gràcies a un camp magnètic de fins a 11,8 T.

Dada: massa nucli deuteri = 3,34·10^-27 kg.

a) Feu una predicció amb aquestes dades de la quantitat de moviment i de la velocitat dels nuclis de deuteri que girin en aquest dispositiu en un moviment circular de 5 metres de radi.

Les dades del problema són:

T = 10⁸ K

B = 11,8 T

R = 5 m

m_d = 3,34·10^-27 kg

q_d = 1,602·10^-19 C (El deuteri és un dels isòtops estables de l'hidrogen, que té 1 neutró i 1 protó. La càrrega del seu nucli és la càrrega del protó)

A través de la força magnètica i de l'òrbita circular tenim:

I la velocitat és:

b) És compatible la velocitat obtinguda a l'apartat anterior amb els principis de la relativitat especial? Quins altres factors haurien de tenir-se en compte per a un estudi complet d'aquest problema?

No, ja que obtenim v > c . Ens trobem en condicions en les que ja no pot aplicar-se la mecànica clàssica. Caldrà fer el càlcul de la velocitat utilitzant condicions relativistes (no cal fer-lo, només constatar que el problema demana altres eines). Una previsió a la que sí podrien arribar és que la velocitat dels deuterons serà pròxima, però inferior a la velocitat de la llum.

Està fora d'aquest temari, però per a calcular la velocitat dels deuterons s'han de fer servir les equacions de la teoria especial de la relativitat: