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Q14

L'esquiador de 80 kg de la Figura 13 surt des d'A arriba a B amb una velocitat de 30 m·s-1, i quan passa per C la seva velocitat és de 23 m·s-1. La distància entre B i C és de 30 m.

a) Quant han variat les energies cinètica i potencial de l'esquiador en anar des de B fins a C?
b) Quanta energia s'ha perdut per fregament en el tram recte BC? Quant val la força de fregament, suposada constant, en aquest tram?

Solució:

a) Variació de l'energia cinètica:

delta majuscule E indice c égal à E indice c parenthèse gauche C parenthèse droite moins E indice c parenthèse gauche B parenthèse droite égal à 1 demi m v indice C au carré moins 1 demi m v indice B au carré égal à 1 demi 80 espace k g fois parenthèse gauche 23 espace m sur s parenthèse droite au carré moins 1 demi 80 espace k g fois parenthèse gauche 30 espace m sur s parenthèse droite au carré égal à moins 14840 espace J

Variació d'energia potencial gravitatòria:

delta majuscule E indice p égal à E indice p parenthèse gauche C parenthèse droite moins E indice p parenthèse gauche B parenthèse droite égal à m g h indice C moins m g h indice B égal à m g parenthèse gauche h indice C moins h indice B parenthèse droite égal à m g fois delta majuscule x fois sin espace 30 º égal à 80 espace k g fois 9 virgule 8 espace numérateur de la fraction N au-dessus du dénominateur k g fin de la fraction fois 30 espace m fois sin 30 degré égal à 11760 espace J

b) l' Energia perduda per fregament en el tram recte de B a C és igual a la variació de l'energia mecànica de B a C:

delta majuscule E indice m égal à delta majuscule E indice c plus delta majuscule E indice p égal à moins 14 espace 840 espace J plus 11 espace 760 espace J espace égal à espace moins 3080 espace J

La força de fregament es calcula a partir del treball de la força de fregament, que és igual a la variació de l'energia mecànica:

W indice F f fin d'indice égal à delta majuscule E indice m W indice F f fin d'indice égal à F indice f fois delta majuscule x fois cos espace 180 degré égal à moins F indice f fois delta majuscule x égal à moins 3080 espace J F indice f égal à numérateur de la fraction 3080 espace J au-dessus du dénominateur 30 espace m fin de la fraction égal à 102.6 espace N


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