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Q14

L'esquiador de 80 kg de la Figura 13 surt des d'A arriba a B amb una velocitat de 30 m·s-1, i quan passa per C la seva velocitat és de 23 m·s-1. La distància entre B i C és de 30 m.

a) Quant han variat les energies cinètica i potencial de l'esquiador en anar des de B fins a C?
b) Quanta energia s'ha perdut per fregament en el tram recte BC? Quant val la força de fregament, suposada constant, en aquest tram?

Solució:

a) Variació de l'energia cinètica:

mayúscula delta E subíndice c igual E subíndice c paréntesis izquierdo C paréntesis derecho menos E subíndice c paréntesis izquierdo B paréntesis derecho igual 1 medio m v subíndice C al cuadrado menos 1 medio m v subíndice B al cuadrado igual 1 medio 80 espacio k g por paréntesis izquierdo 23 espacio fracción m entre s paréntesis derecho al cuadrado menos 1 medio 80 espacio k g por paréntesis izquierdo 30 espacio fracción m entre s paréntesis derecho al cuadrado igual menos 14840 espacio J

Variació d'energia potencial gravitatòria:

mayúscula delta E subíndice p igual E subíndice p paréntesis izquierdo C paréntesis derecho menos E subíndice p paréntesis izquierdo B paréntesis derecho igual m g h subíndice C menos m g h subíndice B igual m g paréntesis izquierdo h subíndice C menos h subíndice B paréntesis derecho igual m g por mayúscula delta x por sin espacio 30 º igual 80 espacio k g por 9 coma 8 espacio fracción numerador N entre denominador k g fin fracción por 30 espacio m por sin 30 grados igual 11760 espacio J

b) l' Energia perduda per fregament en el tram recte de B a C és igual a la variació de l'energia mecànica de B a C:

mayúscula delta E subíndice m igual mayúscula delta E subíndice c más mayúscula delta E subíndice p igual menos 14 espacio 840 espacio J más 11 espacio 760 espacio J espacio igual espacio menos 3080 espacio J

La força de fregament es calcula a partir del treball de la força de fregament, que és igual a la variació de l'energia mecànica:

W subíndice F f fin subíndice igual mayúscula delta E subíndice m W subíndice F f fin subíndice igual F subíndice f por mayúscula delta x por cos espacio 180 grados igual menos F subíndice f por mayúscula delta x igual menos 3080 espacio J F subíndice f igual fracción numerador 3080 espacio J entre denominador 30 espacio m fin fracción igual 102.6 espacio N


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