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Q14

L'esquiador de 80 kg de la Figura 13 surt des d'A arriba a B amb una velocitat de 30 m·s-1, i quan passa per C la seva velocitat és de 23 m·s-1. La distància entre B i C és de 30 m.

a) Quant han variat les energies cinètica i potencial de l'esquiador en anar des de B fins a C?
b) Quanta energia s'ha perdut per fregament en el tram recte BC? Quant val la força de fregament, suposada constant, en aquest tram?

Solució:

a) Variació de l'energia cinètica:

delta groß E unterer Index c gleich E unterer Index c linke klammer C rechte klammer minus E unterer Index c linke klammer B rechte klammer gleich 1 halber Bruch m v unterer Index C im Quadrat minus 1 halber Bruch m v unterer Index B im Quadrat gleich 1 halber Bruch 80 Leerzeichen k g mal linke klammer 23 Leerzeichen m geteilt durch s rechte klammer im Quadrat minus 1 halber Bruch 80 Leerzeichen k g mal linke klammer 30 Leerzeichen m geteilt durch s rechte klammer im Quadrat gleich minus 14840 Leerzeichen J

Variació d'energia potencial gravitatòria:

delta groß E unterer Index p gleich E unterer Index p linke klammer C rechte klammer minus E unterer Index p linke klammer B rechte klammer gleich m g h unterer Index C minus m g h unterer Index B gleich m g linke klammer h unterer Index C minus h unterer Index B rechte klammer gleich m g mal delta groß x mal sin Leerzeichen 30 º gleich 80 Leerzeichen k g mal 9 Komma 8 Leerzeichen Zähler N geteilt durch Nenner k g Bruchergebnis mal 30 Leerzeichen m mal sin 30 Grad gleich 11760 Leerzeichen J

b) l' Energia perduda per fregament en el tram recte de B a C és igual a la variació de l'energia mecànica de B a C:

delta groß E unterer Index m gleich delta groß E unterer Index c plus delta groß E unterer Index p gleich minus 14 Leerzeichen 840 Leerzeichen J plus 11 Leerzeichen 760 Leerzeichen J Leerzeichen gleich Leerzeichen minus 3080 Leerzeichen J

La força de fregament es calcula a partir del treball de la força de fregament, que és igual a la variació de l'energia mecànica:

W unterer Index F f Ende unterer Index gleich delta groß E unterer Index m W unterer Index F f Ende unterer Index gleich F unterer Index f mal delta groß x mal cos Leerzeichen 180 Grad gleich minus F unterer Index f mal delta groß x gleich minus 3080 Leerzeichen J F unterer Index f gleich Zähler 3080 Leerzeichen J geteilt durch Nenner 30 Leerzeichen m Bruchergebnis gleich 102.6 Leerzeichen N


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