Solucions Física en context: Q12

Q12

Q12. A l'anunci de l'Audi A6 (1.520 kg), el cotxe puja per un trampolí d'esquí de Pitkävuori, a Kaipola, Finlandia que té un pendent de 37,5º. Els coeficients de fricció són 0,2 i 0,1. Els enginyers, que donen suport tècnic a l'anunci, posen un cable de seguretat des de la caseta fins el cotxe i han de...

a) Dibuixar les forces que actuen sobre el cotxe.

b) Calcular la tensió del cable quan el cotxe arriba dalt de tot i queda aturat.

Per calcular la tensió aplicarem la segona llei de Newton:

$majúscula sigma pila F espai amb arpó dret amb ham cap avall a sobre igual m per a amb arpó dret amb ham cap avall a sobre$

Com el cotxe està aturat l'acceleració és zero:

$majúscula sigma pila F espai amb arpó dret amb ham cap avall a sobre igual 0$

Descomposem les forces. En el pla de la pendent tenim cap a dalt la tensió i la força de fricció que fa el terra sobre el cotxe i cap abaix una component del pes. I en la direcció perpendicular al pla n'hi ha cap a baix una component del pes i cap a dalt la Normal:

$x parèntesi dret espai T més F subíndex r igual P subíndex x y parèntesi dret espai N igual P subíndex y$

En l'equació de l'eix y tenim:

$N espai igual espai m per g per cos espai alfa$

Substituïm la normal a l'altra equació:

$T més mu per N igual m per g per sin espai alfa$

$T més mu per m per g per cos espai alfa igual m per g per sin espai alfa$

$T igual m per g per sin espai alfa espai menys espai mu per m per g per cos espai alfa$

Com està quiet el vehicle apliquem el coeficient de fricció estàtic μ=0,2:

$T igual 1520 per 9 coma 8 per sin espai 37 coma 5 graus espai menys espai 0 coma 2 per 1520 per 9 coma 8 per cos espai 37 coma 5 graus$

$envoltori caixa T igual 6705 espai N fi envoltori$
c) Resoldre la següent pregunta: si es trenqués el cable i el cotxe caigués, amb quina acceleració relliscaria pel trampolí?

Si es trenca el cable llavors no n'hi ha tensió i tenim acceleració en l'eix de la pendent:

$x parèntesi dret espai P subíndex x menys F subíndex r igual m per a y parèntesi dret espai N igual P subíndex y$

La normal és

$N espai igual espai m per g per cos espai alfa$

i substituïm a l'altra equació:

$m per g per sin espai alfa menys mu per m per g per cos alfa igual m per a$

Les masses es poden eliminar:

$g per sin espai alfa menys mu per g per cos alfa igual a$

Si tenim en compte que ara el coeficient de fricció és el dinàmic μ=0,1 tenim:

$a igual 9 coma 8 per sin espai 37 coma 5 graus menys 0 coma 1 per 9 coma 8 per cos espai 37 coma 5 graus$

$envoltori caixa a igual 5 coma 19 espai fracció m entre s al quadrat fi envoltori$

d) Amb quina velocitat arribarà a la part inferior suposant constant el pendent si cau des d'una altura de 47 m?

Apliquem una de les equacions del moviment:

$v al quadrat menys v subíndex o al quadrat igual 2 per a per majúscula delta x$

La velocitat inicial és zero:

$v al quadrat igual 2 per a per majúscula delta x$

En el dibuix anterior podem observar que:

$sin espai alfa espai igual fracció numerador h entre denominador majúscula delta x fi fracció$

$majúscula delta x espai igual fracció numerador h entre denominador sin espai alfa fi fracció$

i si substituïm aquesta expressió en l'equació del moviment:

$v al quadrat igual 2 per a per fracció numerador h entre denominador sin espai alfa fi fracció$

$v igual més-menys arrel quadrada de 2 per 5 coma 19 per fracció numerador 47 entre denominador sin espai 37 coma 5 graus fi fracció fi arrel$

Agafem la velocitat positiva com la correcta:

$envoltori caixa v igual 28 coma 3 espai fracció m entre s fi envoltori$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q12