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Q59

Un conductor xoca pel darrere contra un cotxe aturat davant d’un senyal d’STOP. Conseqüència de l’impacte: els para-xocs dels dos cotxes queden enganxats. Els policies de l’ACIA determinen, a partir de les marques de lliscament que han quedat sobre el ferm de la carretera, que els dos vehicles s’han desplaçat una distància de 0,76 m. Més proves indiquen que el coeficient de fregament entre els pneumàtics i el terra és de 0,92. El conductor causant de l’accident testifica a la policia que anava a menys de 15 km·h-1 quan s’acostava al senyal d’STOP. Està dient la veritat?

DADES: massa del cotxe “culpable” = 1200 kg; massa del cotxe colpejat =900 kg

Resolució:

Es tracta d'un xoc entre dos vehicles que queden units (xoc perfectament inelàstic) i es mouen fins aturar-se degut a la fricció amb el terra.

En el xoc es conserva la quantitat de moviment, i després del xoc els cotxes tenen la mateixa velocitat:

m subíndice 1 por v con arpón derecho con anzuelo hacia abajo encima subíndice 1 más m subíndice 2 por v con arpón derecho con anzuelo hacia abajo encima subíndice 2 igual paréntesis izquierdo m subíndice 1 más m subíndice 2 paréntesis derecho por v con arpón derecho con anzuelo hacia abajo encima

si triem l'eix x positiu cap a la dreta, i sabem que la velocitat inicial del cotxe que està aturat és 0:

m subíndice 1 por v subíndice 1 más m subíndice 2 por 0 igual paréntesis izquierdo m subíndice 1 más m subíndice 2 paréntesis derecho por v

substituim les masses dels vehicles:

1200 por v subíndice 1 igual paréntesis izquierdo 1200 más 900 paréntesis derecho por v igual 2100 por v   (equació I)  v igual fracción 1200 entre 2100 v subíndice 1

no podem saber la velocitat inicial del cotxe 1 perquè no sabem la velocitat final v dels vehicles. Necessitem una altra equació.

Apliquem la fórmula que ens relaciona el treball de la fricció amb la variació de l'energia cinètica, ja que després del xoc els vehicles s'aturen degut a la fricció, i perden tota l'energia cinètica inicial.

W igual mayúscula delta E subíndice c

W igual E subíndice c menos E subíndice c subíndice o fin subíndice

Com la força de fricció es contrària al moviment tenim:

F subíndice f por mayúscula delta x por cos espacio 180 º igual 0 menos 1 medio por paréntesis izquierdo m subíndice 1 más m subíndice 2 paréntesis derecho por v al cuadrado    (equació II)

la força de fricció és F subíndice f igual mu por N igual mu por paréntesis izquierdo m subíndice 1 más m subíndice 2 paréntesis derecho por g

Podem calcular el treball de la fricció:

W igual menos F subíndice f por mayúscula delta x igual menos mu por paréntesis izquierdo m subíndice 1 más m subíndice 2 paréntesis derecho por g por mayúscula delta x igual menos 0 coma 92 por 2100 espacio k g por 9 coma 8 espacio fracción numerador N entre denominador k g fin fracción por 0 coma 76 espacio m igual menos 14389 coma 5 espacio J

Substiuint a l'equació II:

menos 14389 coma 5 espacio igual espacio menos 1 medio paréntesis izquierdo m subíndice 1 más m subíndice 2 paréntesis derecho por v al cuadrado igual menos 1 medio por 2100 por v al cuadrado igual menos 1050 por v al cuadrado

Substituim v tenint en compte l'equació I: 

14389 coma 5 igual 1050 por v al cuadrado igual 1050 por abrir paréntesis fracción 1200 entre 2100 por v subíndice 1 cerrar paréntesis al cuadrado igual 342 coma 86 por v subíndice 1 al cuadrado

ja podem aillar i calcular la velocitat inicial del vehicle 1 abans del xoc:

estilo negrita corchete izquierdo v subíndice 1 igual raíz cuadrada de fracción numerador normal 14389 normal coma normal 5 entre denominador normal 342 normal coma normal 86 fin fracción fin raíz igual 6 coma 478 espacio fracción m entre s igual 23 coma 3 espacio fracción km entre h corchete derecho fin estilo


Resposta: No està dient la veritat perquè la velocitat v1 és de 23,3 km/h i supera a la velocitat de 15 km/h











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