Solucions Física en context 4: Q28

Q28

Un cotxe que va a 50 km·h^-1, necessita 15 m per aturar-se. Quina és la distància de frenada quan el mateix cotxe va a 150 km·h^-1? Suposeu que la força de frenada és sempre la mateixa.

Fem primer aquest exercici per energies. La relació entre treball i energia cinètica és:

$W equals capital delta E subscript c$

$W equals E subscript c minus E subscript c subscript o end subscript$

Com la força de frenada es contraria al moviment tenim:

$F times capital delta x times cos space 180 º equals 0 minus 1 half times m times v squared$

$negative F times capital delta x equals negative 1 half times m times v squared$

$F times capital delta x equals 1 half times m times v squared$

Amb la massa del cotxe podríem saber la força de frenada, però no la sabem. Però el problema ens diu que la força de frenada és la mateixa en els dos casos, llavors podem fer un sistema:

$open table attributes columnalign right end attributes row cell F times 15 equals 1 half times m times 50 squared end cell row cell F times capital delta x subscript 2 equals 1 half times m times 150 squared end cell end table close curly brackets$

La velocitat pot estar en aquest cas en m/s o en km/h, el resultat serà el mateix. Simplifiquem el sistema per reducció:

$fraction numerator F times 15 over denominator F times capital delta x subscript 2 end fraction equals fraction numerator 1 half times m times 50 squared over denominator 1 half times m times 150 squared end fraction$

eliminem termes iguals:

$fraction numerator up diagonal strike F times 15 over denominator up diagonal strike F times capital delta x subscript 2 end fraction equals fraction numerator up diagonal strike 1 half end strike times up diagonal strike m times 50 squared over denominator up diagonal strike 1 half end strike times up diagonal strike m times 150 squared end fraction$

$fraction numerator 15 over denominator capital delta x subscript 2 end fraction equals 50 squared over 150 squared$

$capital delta x subscript 2 equals 15 times 150 squared over 50 squared$

$box enclose capital delta x subscript 2 equals 135 space m end enclose$

Aquest exercici també es pot fer a través de les equacions de moviment. En aquest cas cal passar primer les velocitats a m/s:

$50 space begin inline style fraction numerator k m over denominator h end fraction end style equals 13 comma 89 begin inline style m over s end style$

$150 space begin inline style fraction numerator k m over denominator h end fraction end style equals 41 comma 67 begin inline style m over s end style$

Calculem l'acceleració en la primera frenada:

$v squared equals v subscript o superscript 2 plus 2 times a times capital delta x subscript 1$

$0 squared equals 13 comma 89 squared plus 2 times a times 15$

$a equals negative 6 comma 43 space begin inline style m over s squared end style$

L'enunciat ens diu que la força no varia en la segona frenada, llavors com $F equals m times a$ i la massa és manté constant podem assegurar que l'acceleració tampoc variarà. Així en la segona frenada tindrem:

$v squared equals v subscript o superscript 2 plus 2 times a times capital delta x subscript 2$

$0 squared equals 41 comma 67 squared plus 2 times left parenthesis negative 6 comma 43 right parenthesis times capital delta x subscript 2$

$box enclose capital delta x subscript 2 equals 135 space m end enclose$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

Q28