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1. Interès simple i compost

1.2. Problemes resolts d'interès compost

Exercici 1

Quina inversió és millor:

a) Dipositar 1000 € a un 3% d'interès simple anual durant 10 anys o

b) Dipositar 1000 € a un 3% d'interès compost anual durant 10 anys?

S'ha de calcular en cada cas quin és el capital final que rescataria l'inversor i quins interessos obtindria i d'aquesta forma es justifica quin dels dos dipòsits és més favorable.

a) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès simple:

C0 =1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

C indice f égal à C indice 0 fois parenthèse gauche 1 plus i fois t parenthèse droite C indice f égal à 1000 fois parenthèse gauche 1 plus 0 virgule 03 fois 10 parenthèse droite égal à 1300 espace € E l espace b e n e f i c i espace é s espace 1300 moins 1000 égal à 300 espace €

b) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès compost:

La fórmula a aplicar és : C indice f égal à C indice 0 fois parenthèse gauche 1 plus i parenthèse droite puissance t

C0 =1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

C indice f égal à C indice 0 fois parenthèse gauche 1 plus i parenthèse droite puissance t égal à 1000 fois parenthèse gauche 1 plus 0 virgule 03 parenthèse droite puissance 10 égal à 1343.91 € B e n e f i c i espace égal à espace 1343 virgule 91 moins 1000 égal à 343 virgule 91 espace €

Comparant els beneficis obtinguts en cada situació podem dir que és millor inversió la b).

Exercici 2

Quin tipus d'interès es necessita per duplicar en 20 anys un capital a interès compost i venciment anual?

Aquest és un problema d'interès compost

La fórmula a aplicar és : C indice f égal à C indice 0 fois parenthèse gauche 1 plus i parenthèse droite puissance t

on sembla que només coneixem t =20 anys

Però com diu "duplicar el capital" podem fer el problema amb C0=1€ i Cf=2€

o bé C0=100€ i Cf=200€ o bé qualsevol quantitat inicial i com quantitat final, el doble. El resultat de l'interès no variarà.

Aplicarem la fórmula per C0=1€ i Cf=2€

C indice f égal à C indice 0 fois parenthèse gauche 1 plus i parenthèse droite puissance t 2 égal à espace 1 espace fois espace parenthèse gauche 1 plus i parenthèse droite puissance 20 2 égal à espace parenthèse gauche 1 plus i parenthèse droite puissance 20 index de racine 20 de 2 égal à espace parenthèse gauche 1 plus i parenthèse droite index de racine 20 de 2 moins espace 1 égal à i i égal à espace 1 virgule 0353 moins 1 espace égal à 0 virgule 0353 double flèche vers la droite i égal à 3 virgule 53 signe pourcentage

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