Resum conceptes bàsics lliurament 5

1. Interès simple i compost

Per realitzar els problemes sobre interès simple i compost, cal distingir entre l'un i l'altra.

• Interès simple : Els interessos de cada període no s'acumulen creant més interessos. Les entitats bancàries els depositen en una llibreta a separada de la que s'ha fet la inversió inicial. Llibreta a termini fix, és un concepte associat a interès simple.
• Interès compost : Els interessos de cada període sí s'acumulen creant més interessos. Les entitats bancàries els depositen en la mateixa llibreta de la que s'ha fet la inversió inicial.

Les dues fórmules que cal aplicar són:

on :

• C_f = Capital final
• C₀ = Capital inicial
• i = taxa anual expressada en decimals (per exemple el 6% d'interès anual cal expressar-lo com 0,06)
• t = temps expressat en anys

Si les condicions inicials són les mateixes, sempre és més avantatjós l'interès compost.

En cada problema proposat, cal identificar si es tracta d'interès simple o compost i s'ha de deduir de l'enunciat del problema.

1.1. Problema resolt d'interés simple

Primer cal saber si aquest és un problema d'interès simple o compost. Termini fix= interès simple

Apliquem la fórmula de l'interès simple:

on C₀=10000€

i=3,52%→ i=0,0352

t=3 anys

1.2. Problemes resolts d'interès compost

Exercici 1

a) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès simple:

C₀ =1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

b) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès compost:

La fórmula a aplicar és :

C₀ =1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

Comparant els beneficis obtinguts en cada situació podem dir que és millor inversió la b).

Exercici 2

Aquest és un problema d'interès compost

La fórmula a aplicar és :

on sembla que només coneixem t =20 anys

Però com diu "duplicar el capital" podem fer el problema amb C₀=1€ i C_f=2€

o bé C₀=100€ i C_f=200€ o bé qualsevol quantitat inicial i com quantitat final, el doble. El resultat de l'interès no variarà.

Aplicarem la fórmula per C₀=1€ i C_f=2€

1.3. Aplicació de logaritmes

2. Anualitats

Una anualitat és una quantitat de diners que es paga periòdicament a una entitat financera amb dues finalitats possibles: acumular un capital o saldar un deute.

Anualitat de capitalització: volem acumular un cert capital durant un temps amb diferents finalitats (assegurar-se una renda de jubilació, adquirir un cotxe, un habitatge, etc ...) ingressant periòdicament una quantitat determinada de diners en una entitat bancària.

2.1. Problema resolt d'anualitat de capitalització

Una senyora decideix l'1 de gener de 2005, als 55 anys, fer-se un pla de pensions per poder completar la jubilació que li correspondrà quan faci 65 anys. Al començament de cada any diposita un capital de 3.000 €, i l'entitat financera li garanteix un interès compost anual del 4 %.

Al cap dels deu anys, la senyora ha reunit el capital següent:

C_F = A · ( 1 + i ) · = 3.000 · (1 + 0,04) · = 37.459,05 €

Si les anualitats de capitalització són dipositades semestralment (2 cops l'any), trimestralment (4 cops l'any), o mensualment (12 cops l'any) haurem de corregir la fórmula de la manera següent:

• imposició semestral: C_F = A · ( 1 + ) ·

• imposició trimestral: C_F = A · ( 1 + ) ·

• imposició mensual: C_F = A · ( 1 + ) ·

2.2. Aplicació de logaritmes

2.3. Problema resolt d'anualitat d'amortització

Un noi té un préstec de 10.000 € al 8 % d'interès compost anual durant tres anys.

• L'anualitat que ha de pagar és

a = C · = 10.000 · = 3.880,34 €

• La quota d'interès s'obté en multiplicar el capital pendent d'amortitzar pel tipus d'interès en tant per u. La quota d'amortització s'obté restant la quota d'interès de l'anualitat.

Si les anualitats d'amortització es paguen semestralment (2 cops l'any), trimestralment (4 cops l'any), o mensualment (12 cops l'any) haurem de corregir la fórmula de l'anualitat de la manera següent:

• pagament semestral: a = C ·

• pagament trimestral: a = C ·

• pagament mensual: a = C ·