Resum conceptes bàsics lliurament 5: Problemes resolts d'interès compost

1. Interès simple i compost

1.2. Problemes resolts d'interès compost

Exercici 1

Quina inversió és millor:

a) Dipositar 1000 € a un 3% d'interès simple anual durant 10 anys o

b) Dipositar 1000 € a un 3% d'interès compost anual durant 10 anys?

S'ha de calcular en cada cas quin és el capital final que rescataria l'inversor i quins interessos obtindria i d'aquesta forma es justifica quin dels dos dipòsits és més favorable.

a) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès simple:

C₀=1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

$C subíndice f igual C subíndice 0 por paréntesis izquierdo 1 más i por t paréntesis derecho C subíndice f igual 1000 por paréntesis izquierdo 1 más 0 coma 03 por 10 paréntesis derecho igual 1300 espacio € E l espacio b e n e f i c i espacio é s espacio 1300 menos 1000 igual 300 espacio €$

b) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès compost:

La fórmula a aplicar és : $C subíndice f igual C subíndice 0 por paréntesis izquierdo 1 más i paréntesis derecho elevado a t$

C₀=1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

$C subíndice f igual C subíndice 0 por paréntesis izquierdo 1 más i paréntesis derecho elevado a t igual 1000 por paréntesis izquierdo 1 más 0 coma 03 paréntesis derecho elevado a 10 igual 1343.91 € B e n e f i c i espacio igual espacio 1343 coma 91 menos 1000 igual 343 coma 91 espacio €$

Comparant els beneficis obtinguts en cada situació podem dir que és millor inversió la b).

Exercici 2

Quin tipus d'interès es necessita per duplicar en 20 anys un capital a interès compost i venciment anual?

Aquest és un problema d'interès compost

La fórmula a aplicar és : $C subíndice f igual C subíndice 0 por paréntesis izquierdo 1 más i paréntesis derecho elevado a t$

on sembla que només coneixem t =20 anys

Però com diu "duplicar el capital" podem fer el problema amb C₀=1€ i C_f=2€

o bé C₀=100€ i C_f=200€ o bé qualsevol quantitat inicial i com quantitat final, el doble. El resultat de l'interès no variarà.

Aplicarem la fórmula per C₀=1€ i C_f=2€

$C subíndice f igual C subíndice 0 por paréntesis izquierdo 1 más i paréntesis derecho elevado a t 2 igual espacio 1 espacio por espacio paréntesis izquierdo 1 más i paréntesis derecho elevado a 20 2 igual espacio paréntesis izquierdo 1 más i paréntesis derecho elevado a 20 raíz con índice 20 y radical 2 igual espacio paréntesis izquierdo 1 más i paréntesis derecho raíz con índice 20 y radical 2 menos espacio 1 igual i i igual espacio 1 coma 0353 menos 1 espacio igual 0 coma 0353 flecha doble derecha i igual 3 coma 53 porcentaje$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

1. Interès simple i compost

1.2. Problemes resolts d'interès compost