Resum conceptes bàsics lliurament 5: Problemes resolts d'interès compost

1. Interès simple i compost

1.2. Problemes resolts d'interès compost

Exercici 1

Quina inversió és millor:

a) Dipositar 1000 € a un 3% d'interès simple anual durant 10 anys o

b) Dipositar 1000 € a un 3% d'interès compost anual durant 10 anys?

S'ha de calcular en cada cas quin és el capital final que rescataria l'inversor i quins interessos obtindria i d'aquesta forma es justifica quin dels dos dipòsits és més favorable.

a) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès simple:

C₀=1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

$C unterer Index f gleich C unterer Index 0 mal linke klammer 1 plus i mal t rechte klammer C unterer Index f gleich 1000 mal linke klammer 1 plus 0 Komma 03 mal 10 rechte klammer gleich 1300 Leerzeichen € E l Leerzeichen b e n e f i c i Leerzeichen é s Leerzeichen 1300 minus 1000 gleich 300 Leerzeichen €$

b) En aquest apartat cal aplicar la fórmula d'interès compost:

La fórmula a aplicar és : $C unterer Index f gleich C unterer Index 0 mal linke klammer 1 plus i rechte klammer hoch t$

C₀=1000 €

i = 3% = 0,03

t= 10 anys

$C unterer Index f gleich C unterer Index 0 mal linke klammer 1 plus i rechte klammer hoch t gleich 1000 mal linke klammer 1 plus 0 Komma 03 rechte klammer hoch 10 gleich 1343.91 € B e n e f i c i Leerzeichen gleich Leerzeichen 1343 Komma 91 minus 1000 gleich 343 Komma 91 Leerzeichen €$

Comparant els beneficis obtinguts en cada situació podem dir que és millor inversió la b).

Exercici 2

Quin tipus d'interès es necessita per duplicar en 20 anys un capital a interès compost i venciment anual?

Aquest és un problema d'interès compost

La fórmula a aplicar és : $C unterer Index f gleich C unterer Index 0 mal linke klammer 1 plus i rechte klammer hoch t$

on sembla que només coneixem t =20 anys

Però com diu "duplicar el capital" podem fer el problema amb C₀=1€ i C_f=2€

o bé C₀=100€ i C_f=200€ o bé qualsevol quantitat inicial i com quantitat final, el doble. El resultat de l'interès no variarà.

Aplicarem la fórmula per C₀=1€ i C_f=2€

$C unterer Index f gleich C unterer Index 0 mal linke klammer 1 plus i rechte klammer hoch t 2 gleich Leerzeichen 1 Leerzeichen mal Leerzeichen linke klammer 1 plus i rechte klammer hoch 20 2 gleich Leerzeichen linke klammer 1 plus i rechte klammer hoch 20 Wurzelindex 20 aus 2 gleich Leerzeichen linke klammer 1 plus i rechte klammer Wurzelindex 20 aus 2 minus Leerzeichen 1 gleich i i gleich Leerzeichen 1 Komma 0353 minus 1 Leerzeichen gleich 0 Komma 0353 dicker rechtspfeil i gleich 3 Komma 53 prozentzeichen$

Propietat intel·lectual i drets d'autoria

1. Interès simple i compost

1.2. Problemes resolts d'interès compost