Resum i dubtes més freqüents lliurament 4

• Pot prendre qualsevol valor real: $(-\infty, +\infty)$
• La funció densitat de probabilitat (fpd o pdf de l'anglès) segueix una corba gaussiana: $\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2} \Big(\frac{x-\mu}{\sigma}\Big)^2}$

La distribució normal estàndard

La distribució normal estàndard és la que té mitjana $\mu=0$ i desviació típica $\sigma=1$, $N(0,1)$

La seva funció densitat és: $\displaystyle f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}$

En la següent gràfica veiem la seva representació:

A continuació, es pot veure la taula corresponent als valors de la funció distribució de probabilitat, és a dir: $p(Z \leq z)$

La primera posició de la taula indica la probabilitat que el resultat de l'experiment d'un valor inferior a zero (la mitjana), i es pot observar que aquesta probabilitat és $0,5$. La taula mostra que la probabilitat d'un resultat menor que un determinat valor $z$ creix a mesura que creix $z$.

Per interpretar la taula s'ha de veure que la fila indica la unitat i la desena de $z$, mentre que la columna indica el segon decimal (la centèsima). És a dir, a la primera casella de la primera fila es veu la probabilitat $p(Z \leq 0,00)=0,5000$

mentre que en la darrera casella de la primera fila es veu: $p(Z\leq 0,09)=0,5359$

Es pot observar que la taula només dóna les probabilitats per a valors positius de $Z$. Per als valors de $Z < 0$ s'utilitzarà la simetria.

Val a dir que a partir de $3$ ($3$ vegades la desviació típica) la probabilitat és molt propera a 1 $(0,9987)$. Per simetria per a valors menors a $-3$, la probabilitat serà pràcticament nul·la.