Anterior

Considereu la funció:    bold italic f negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta parèntesi dret negreta igual fracció numerador negreta x elevat a negreta 2 entre denominador negreta x negreta menys negreta a fi fracció       en que a és un paràmetre real.

Trobeu per a quins valors del paràmetre a la recta tangent a la funció f en x = 1 és paral·lela a la recta  bold italic y negreta més negreta 3 bold italic x negreta més negreta 5 negreta igual negreta 0

Cal buscar la recta tangent a la funció en el punt x=1

a)  f parèntesi esquerre 1 parèntesi dret igual fracció numerador 1 al quadrat entre denominador 1 menys a fi fracció igual fracció numerador 1 entre denominador 1 menys a fi fracció  → El punt és obre parèntesis 1 coma espai fracció numerador 1 entre denominador 1 menys a fi fracció tanca parèntesis

b)  Trobar la derivada de la funció:

f espai apòstrof espai parèntesi esquerre x parèntesi dret igual fracció numerador obre parèntesis x al quadrat tanca parèntesis apòstrof per obre parèntesis x menys a tanca parèntesis menys obre parèntesis x al quadrat tanca parèntesis per obre parèntesis x menys a tanca parèntesis apòstrof entre denominador obre parèntesis x menys a tanca parèntesis al quadrat fi fracció igual fracció numerador obre parèntesis 2 x tanca parèntesis per obre parèntesis x menys a tanca parèntesis menys obre parèntesis x al quadrat tanca parèntesis per 1 entre denominador obre parèntesis x menys a tanca parèntesis al quadrat fi fracció igual fracció numerador x al quadrat menys 2 a x entre denominador obre parèntesis x menys a tanca parèntesis al quadrat fi fracció c parèntesi dret espai espai f espai apòstrof espai parèntesi esquerre 1 parèntesi dret espai igual fracció numerador 1 al quadrat menys 2 a parèntesi esquerre 1 parèntesi dret entre denominador obre parèntesis 1 menys a tanca parèntesis al quadrat fi fracció igual fracció numerador 1 menys 2 a entre denominador obre parèntesis 1 menys a tanca parèntesis al quadrat fi fracció

La recta tangent és :  y espai menys espai f parèntesi esquerre 1 parèntesi dret espai igual espai f espai apòstrof espai parèntesi esquerre 1 parèntesi dret espai per espai parèntesi esquerre x menys 1 parèntesi dret


y espai menys fracció numerador 1 entre denominador 1 menys a fi fracció espai igual fracció numerador 1 menys 2 a entre denominador obre parèntesis 1 menys a tanca parèntesis al quadrat fi fracció espai per espai parèntesi esquerre x menys 1 parèntesi dret

Aquesta recta ha de ser paral·lela a la recta que dona l'enunciat : y+3x+5=0


Dos rectes són paral·leles si tenen el mateix pendent, o la mateixa direcció.

  • El pendent de la recta tangent = f ' (1)
  • El pendent de la recta de l'enunciat és -3

Cal igualar les dues expressions:

f '(1) = -3

fracció numerador 1 menys 2 a entre denominador parèntesi esquerre 1 menys a parèntesi dret al quadrat fi fracció igual menys 3 espai espai fletxa doble dreta 1 menys 2 a igual menys 3 per parèntesi esquerre 1 menys a parèntesi dret al quadrat espai espai espai fletxa doble dreta 1 menys 2 a igual menys 3 per parèntesi esquerre 1 menys 2 a més a al quadrat parèntesi dret 1 menys 2 a igual menys 3 més 6 a menys 3 a al quadrat espai fletxa doble dreta 3 a al quadrat menys 8 a més 4 igual 0 fletxa doble dreta obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la envoltori caixa a igual 2 fi envoltori fi cel·la fila cel·la envoltori caixa a igual fracció 2 entre 3 fi envoltori fi cel·la fi taula tanca



Anterior