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Exercici:

En quin punt (o punts) de la funció : f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x fois e puissance x la recta tangent a la funció és paral·lela a l'eix OX.

Escriviu l'equació de la recta tangent a la funció en el punt obtingut en l'apartat anterior

Resolució:

No cal fer la gràfica però el dibuix us pot ajudar a entendre el que és demana:


La idea fonamental que cal aplicar en el problema és : La inclinació (o el pendent) de la recta tangent coincideix amb la derivada

O sigui:     pendent de recta tangent en el punt A = f '(A).

En aquest cas, com es vol que la recta tangent sigui paral·lela a l'eix OX, -->  pendent recta tangent = pendent eix OX = 0 = f '(A)

Per tant hem de resoldre l'equació 0 = f '(A)


  • f parenthèse gauche x parenthèse droite égal à x fois e puissance x double flèche vers la droite f espace apostrophe espace parenthèse gauche x parenthèse droite égal à 1 fois e puissance x espace plus espace x fois e puissance x espace égal à espace parenthèse gauche 1 plus x parenthèse droite fois e puissance x

  • Resolem l'equació f ' (x) = 0  
    espace parenthèse gauche 1 plus x parenthèse droite fois e puissance x espace égal à 0 espace espace espace espace espace parenthèse gauche 1 plus x parenthèse droite égal à 0 espace espace double flèche vers la droite espace x égal à moins 1 o espace b é espace espace e puissance x égal à 0 espace espace A q u e s t a espace e q u a c i ó espace n o espace t é espace s o l u c i ó


    Per tant x=-1

    Ara calculem la imatge  f parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite fois e puissance moins 1 fin de l'exposant espace égal à espace moins 1 sur e

    Per tant l'únic punt que compleix les condicions és :  (-1,  -1/e)



  • L'equació de la recta tangent a la funció f(x) en aquest punt és:
    y moins f parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à f espace apostrophe parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite espace fois espace parenthèse gauche x moins parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite parenthèse droite y moins 1 sur e égal à 0 espace fois espace parenthèse gauche x plus 1 parenthèse droite y moins 1 sur e égal à 0 y égal à 1 sur e
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