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Exercici:

En quin punt (o punts) de la funció : f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x por e elevado a x la recta tangent a la funció és paral·lela a l'eix OX.

Escriviu l'equació de la recta tangent a la funció en el punt obtingut en l'apartat anterior

Resolució:

No cal fer la gràfica però el dibuix us pot ajudar a entendre el que és demana:


La idea fonamental que cal aplicar en el problema és : La inclinació (o el pendent) de la recta tangent coincideix amb la derivada

O sigui:     pendent de recta tangent en el punt A = f '(A).

En aquest cas, com es vol que la recta tangent sigui paral·lela a l'eix OX, -->  pendent recta tangent = pendent eix OX = 0 = f '(A)

Per tant hem de resoldre l'equació 0 = f '(A)


  • f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x por e elevado a x flecha doble derecha f espacio apóstrofo espacio paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual 1 por e elevado a x espacio más espacio x por e elevado a x espacio igual espacio paréntesis izquierdo 1 más x paréntesis derecho por e elevado a x

  • Resolem l'equació f ' (x) = 0  
    espacio paréntesis izquierdo 1 más x paréntesis derecho por e elevado a x espacio igual 0 espacio espacio espacio espacio espacio paréntesis izquierdo 1 más x paréntesis derecho igual 0 espacio espacio flecha doble derecha espacio x igual menos 1 o espacio b é espacio espacio e elevado a x igual 0 espacio espacio A q u e s t a espacio e q u a c i ó espacio n o espacio t é espacio s o l u c i ó


    Per tant x=-1

    Ara calculem la imatge  f paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho igual paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho por e elevado a menos 1 fin elevado espacio igual espacio menos fracción 1 entre e

    Per tant l'únic punt que compleix les condicions és :  (-1,  -1/e)



  • L'equació de la recta tangent a la funció f(x) en aquest punt és:
    y menos f paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho igual f espacio apóstrofo paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo x menos paréntesis izquierdo menos 1 paréntesis derecho paréntesis derecho y menos fracción 1 entre e igual 0 espacio por espacio paréntesis izquierdo x más 1 paréntesis derecho y menos fracción 1 entre e igual 0 y igual fracción 1 entre e
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