Previous
Next

Exercici:

En quin punt (o punts) de la funció : f left parenthesis x right parenthesis equals x times e to the power of x la recta tangent a la funció és paral·lela a l'eix OX.

Escriviu l'equació de la recta tangent a la funció en el punt obtingut en l'apartat anterior

Resolució:

No cal fer la gràfica però el dibuix us pot ajudar a entendre el que és demana:


La idea fonamental que cal aplicar en el problema és : La inclinació (o el pendent) de la recta tangent coincideix amb la derivada

O sigui:     pendent de recta tangent en el punt A = f '(A).

En aquest cas, com es vol que la recta tangent sigui paral·lela a l'eix OX, -->  pendent recta tangent = pendent eix OX = 0 = f '(A)

Per tant hem de resoldre l'equació 0 = f '(A)


  • f left parenthesis x right parenthesis equals x times e to the power of x rightwards double arrow f space apostrophe space left parenthesis x right parenthesis equals 1 times e to the power of x space plus space x times e to the power of x space equals space left parenthesis 1 plus x right parenthesis times e to the power of x

  • Resolem l'equació f ' (x) = 0  
    space left parenthesis 1 plus x right parenthesis times e to the power of x space equals 0 space space space space space left parenthesis 1 plus x right parenthesis equals 0 space space rightwards double arrow space x equals negative 1 o space b é space space e to the power of x equals 0 space space A q u e s t a space e q u a c i ó space n o space t é space s o l u c i ó


    Per tant x=-1

    Ara calculem la imatge  f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals left parenthesis negative 1 right parenthesis times e to the power of negative 1 end exponent space equals space minus 1 over e

    Per tant l'únic punt que compleix les condicions és :  (-1,  -1/e)



  • L'equació de la recta tangent a la funció f(x) en aquest punt és:
    y minus f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals f space apostrophe left parenthesis negative 1 right parenthesis space times space left parenthesis x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis y minus 1 over e equals 0 space times space left parenthesis x plus 1 right parenthesis y minus 1 over e equals 0 y equals 1 over e
Previous
Next