Anterior
Següent

Exercici:

En quin punt (o punts) de la funció : f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x per e elevat a x la recta tangent a la funció és paral·lela a l'eix OX.

Escriviu l'equació de la recta tangent a la funció en el punt obtingut en l'apartat anterior

Resolució:

No cal fer la gràfica però el dibuix us pot ajudar a entendre el que és demana:


La idea fonamental que cal aplicar en el problema és : La inclinació (o el pendent) de la recta tangent coincideix amb la derivada

O sigui:     pendent de recta tangent en el punt A = f '(A).

En aquest cas, com es vol que la recta tangent sigui paral·lela a l'eix OX, -->  pendent recta tangent = pendent eix OX = 0 = f '(A)

Per tant hem de resoldre l'equació 0 = f '(A)


  • f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x per e elevat a x fletxa doble dreta f espai apòstrof espai parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 1 per e elevat a x espai més espai x per e elevat a x espai igual espai parèntesi esquerre 1 més x parèntesi dret per e elevat a x

  • Resolem l'equació f ' (x) = 0  
    espai parèntesi esquerre 1 més x parèntesi dret per e elevat a x espai igual 0 espai espai espai espai espai parèntesi esquerre 1 més x parèntesi dret igual 0 espai espai fletxa doble dreta espai x igual menys 1 o espai b é espai espai e elevat a x igual 0 espai espai A q u e s t a espai e q u a c i ó espai n o espai t é espai s o l u c i ó


    Per tant x=-1

    Ara calculem la imatge  f parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret per e elevat a menys 1 fi elevat espai igual espai menys fracció 1 entre e

    Per tant l'únic punt que compleix les condicions és :  (-1,  -1/e)



  • L'equació de la recta tangent a la funció f(x) en aquest punt és:
    y menys f parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual f espai apòstrof parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret espai per espai parèntesi esquerre x menys parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret parèntesi dret y menys fracció 1 entre e igual 0 espai per espai parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret y menys fracció 1 entre e igual 0 y igual fracció 1 entre e
Anterior
Següent