Resum conceptes bàsics Lliurament 3: Exemple 1

Exemple 1:

Volem trobar l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f parèntesi esquerre x parèntesi dret igual x al cub menys 2 x al quadrat espai espai e n espai x igual menys 1$

1. Trobem el punt de tangència (-1,f(-1))=(-1,-3)

f(-1)=(-1)³-2·(-1)²=(-1)-2·(1)=-1-2=-3

2. La recta que busquem té per equació :

$y menys f parèntesi esquerre a parèntesi dret igual f apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret parèntesi esquerre x menys a parèntesi dret$

3. Hem de calcular f'(a) que es calcula la derivada i es substitueix en "a"

$f espai apòstrof parèntesi esquerre x parèntesi dret igual 3 x al quadrat menys 4 x espai fletxa dreta f espai apòstrof parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual 3 parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret al quadrat menys 4 parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret igual 3 més 4 igual 7 espai$

4. Escrivim l'equació

$y menys f parèntesi esquerre a parèntesi dret igual f apòstrof parèntesi esquerre a parèntesi dret parèntesi esquerre x menys a parèntesi dret$

$y menys parèntesi esquerre menys 3 parèntesi dret igual 7 per parèntesi esquerre x menys parèntesi esquerre menys 1 parèntesi dret parèntesi dret y més 3 igual 7 per parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret y més 3 igual 7 x més 7$

Per tant l'equació de la recta tangent és $envoltori caixa espai y igual 7 x més 4 espai fi envoltori$

Veiem aquest resultat gràficament

Propietat intel·lectual i drets d'autoria