Aplicació dels casos de tangència 10 i 11

Variacions d'aplicació dels casos de tangència

Per LAPORTA

1. Plantejament

Aquest document explica les diferents aplicacions  que es poden fer dels casos de tangència 10 i 11.

El plantejament inicial és el següent:

Donada una circumferència de radi conegut i un punt sobre una recta, traçar els arc de circumferència (del que desconeixem el radi) que siguin tangents alhora a la circumferència i a la recta en el punt donat.

CAS 10	CAS 11

En ambdós casos sempre es procedirà de la mateixa manera:

1. Traçarem la recta que uneix el punt de tangència donat i el centre la de circumferència (com que és perpendicular a la recta donada, segur que en algun punt, es troba el centre de l'arc que busquem).
2. Des del punt de tangència, traslladarem la mesura del radi de la circumferència donada. Depenent del cas ho farem per sota la recta (cas 10) o per sobre (cas 11).
3. Unirem el punt trobat amb el centre de la circumferència donada.
4. Traçarem la mediatriu del segment donat que en creuar la recta perpendicular que hem fet passar pel punt donat, determina el centre que busquem.
5. Determinem el punt de tangència.
6. Tracem l'arc.

Tot seguit en podreu veure una animació...

2. Procediments

Per a veure les animacions, heu de:

1. Obrir l'enllaç, clicant sobre la imatge, per a accedir al lloc web.
2. Fer clic a Solució
3. S'iniciarà la seqüència d'operacions fins a la xifra que està senyalada amb un punt vermell (es tracta d'un moment important i cal posar-hi atenció).
4. Per a prosseguir amb la seqüència cal tornar a clicar el botó d'inici de reproducció.
5. Per a veure el procediment pas per pas, podeu accionar les fletxes de desplaçament lateral.

CAS 10

(Feu clic sobre la imatge per a accedir a l'animació).

CAS 11

Tot seguit veureu tres casos d'aplicació...

3.1. Aplicació CAS 10.01

Tot i que l'enunciat no es planteja igual que el cas exposat, si l'analitzem detingudament veurem que el què cal fer és convertir, mitjançant un senzill traçat, l'enunciat plantejat en el CAS 10.

A diferència del CAS 10 on el punt de tangència es troba sobre una recta, en l'enunciat es dona sobre una circumferència.

Per a poder aplicar el CAS 10 caldrà:

1. En primer lloc traçarem una recta que uneixi el centre de la circumferència on es troba el punt de tangència i el punt on es demana que es produeixi l'enllaç.
2. Tot seguit, passant pel punt de tangència, traçarem la PERPENDICULAR a la recta que uneix el centre i el punt de tangència.
3. Ja podem resoldre l'enllaç aplicant el procediment conegut del CAS 10.

En teniu la resolució a l'animació següent:

3.2. Aplicació CAS 11.01

A diferència del CAS 11 on el punt de tangència es troba sobre una recta i es demana l'arc tangent a la circumferència donada i a la recta en el punt, en l'enunciat es demana que sigui tangent a una circumferència donada, i que passi per un punt donat sobre la recta.

Per a poder aplicar el CAS 11 caldrà:

1. En primer lloc traçarem una recta perpendicular a la rect6a donada que passi pel punt per on ha de passar l'arc.
2. Ja podem resoldre l'enllaç aplicant el procediment conegut del CAS 11.

En teniu la resolució a l'animació següent:

3.3. Aplicació CAS 11.02

A diferència del CAS 11 on el punt de tangència es troba sobre una recta, en l'enunciat es dona sobre una circumferència.

Per a poder aplicar el CAS 11 caldrà:

1. En primer lloc traçarem una recta que uneixi el centre de la circumferència on es troba el punt de tangència i el punt on es demana que es produeixi l'enllaç.
2. Tot seguit, passant pel punt de tangència, traçarem la PERPENDICULAR a la recta que uneix el centre i el punt de tangència.
3. Ja podem resoldre l'enllaç aplicant el procediment conegut del CAS 11.

En teniu la resolució a l'animació següent:

4. Documents

Podeu accedir al document en PDF per a imprimir els procediments exposats fent clic sobre l'enllaç següent:

casos 10 i 11