R4.1. Funcions lineal, afí i de proporcionalitat inversa

La funció de proporcionalitat inversa és totalment diferent de les dues anteriors. Aquesta ens servirà per estudiar i representar situacions com: la velocitat d’un vehicle i el temps que triga a fer un determinat recorregut, el temps que un nombre de treballadors tarden a fer una construcció determinada, el cabal d'aigua que omple un dipòsit i el temps que triga a fer-ho... Situacions en les quals quan una magnitud creix l'altra decreix i a l'inrevés. Les dues magnituds "funcionen de forma inversa".

Imatge de Shutterbug75 a Pixabay

La funció de proporcionalitat inversa és del tipus $y=\dfrac{a}{x}$, on a es un nombre positiu.

Exemples: $y=\dfrac{2}{x}$; $y=\dfrac{1}{x}$; $y=\dfrac{5}{x}$.

Com en els casos anteriors farem la taula de valors i la gràfica. Aquest cop només dels dos primers exemples de dalt, suficients per veure les característiques de la funció. Cal tenir en compte que aquest tipus de funció no es pot calcular per zero donat que no és possible dividir per zero. Per altra banda, ens interessa aquest tipus de funció per a valors positius de la variable independent. Per tant, a l'hora de fer la taula de valors prendrem nombres positius només tal com veiem a sota:

Taules de valors

x	y=2/x	y=1/x
1/4=0,25	2/0,25=8	1/0,25=4
1/2=0,5	2/0,5=4	2
1	2/1=2	1
2	2/2=1	0,5
4	2/4=0,5	0,25

Si portem tots aquests punts a una gràfica, per cada funció trobem:

Veiem en vermell la gràfica de y=2/x, en verd la de y=1/x.

De les gràfiques podem treure les principals característiques d'aquest tipus de funcions:

• La gràfica s'anomena hipèrbola.
  
• Sempre són decreixents.
• Com més gran és el valor "a" la funció decreix de forma més suau.
  
• Quan x s'aproxima a zero la funció es fa molt gran i quan la x es fa molt gran la funció es fa gairebé zero.

Verifiqueu aquestes propietats en les gràfiques.

Imatge de Jaume Bartolí Guillemat sota llicència CC BY-NC-SA 3.0

Activitat Sobre aquests continguts podeu fer part de l'activitat A4.5. Vehicle en moviment.