R4.1. Funcions lineal, afí i de proporcionalitat inversa

La funció afí és similar a la funció lineal amb la diferència que la funció afí no passa per l'origen de coordenades. En aquest cas quan x pren el valor zero y no val zero també. Ens trobarem exemples de funcions afins habitualment en les factures de consums (electricitat, aigua, gas...) on tenim un concepte fix a pagar al qual s'afegeix una quantitat variable que depèn del consum que hàgim fet.

Imatge lliure de Piqsels

La funció afí és del tipus y = m·x + n, on m és el pendent (igual que en la funció lineal) i n és l'ordenada a l'origen.

Exemples: y=2x+3 (on m=2 i n=3); y=5x-1 (m=5 i n=-1); y=-3x+4 (m=-3 i n=4).

Com abans fem les taules dels exemples anteriors per, després, fer-ne les gràfiques.

Taules de valors

x	y=2x+3	y=5x-1	y=-3x+4
-2	2·(-2)+3=-4+3=-1	5·(-2)-1=-11	10
-1	2·(-1)+3=-2+3=1	-6	7
0	2·0+3=3	-1	4
1	2·1+3=5	4	1
2	2·2+3=7	9	-2

Les gràfiques corresponents:

Veiem en vermell la gràfica de y=2x+3, en verd la de y=5x-1 i en blau de y=-3x+4 (fes clic en la imatge per a fer-la gran). En cada cas, la gràfica ja no passa per l'origen de coordenades sinó que tallen l'eix OY (eix d'ordenades) en el punt indicat per l'ordenada a l'origen (d'aquí el nom).

De les gràfiques podem treure les principals característiques d'aquest tipus de funcions:

• Totes les gràfiques són línies rectes.
• Totes tallen l'eix d'ordenades en el punt n, ordenada a l'origen.
• Respecte al pendent les mateixes característiques que la funció lineal.

Imatge de Jaume Bartolí Guillemat sota llicència CC BY-NC-SA 3.0

Activitat Sobre aquests continguts podeu fer part de l'activitat A4.2. Taula i gràfica funcions afins.