Per poder aplicar la fórmula de resolució d'una equació de 2n grau cal tenir l'equació en forma general, és a dir: bold italic a bold italic x elevat a negreta 2 negreta més bold italic b bold italic x negreta més bold italic c negreta igual negreta 0

Això farà que en alguns exercicis necessitis aplicar la propietat distributiva amb expressions algebraiques.

Propietat distributiva

estil mida 18px bold italic a negreta parèntesi esquerre bold italic b negreta més bold italic c negreta parèntesi dret negreta igual bold italic a negreta per bold italic b negreta més bold italic a negreta per bold italic c fi estil

estil mida 18px bold italic a negreta parèntesi esquerre bold italic b negreta menys bold italic c negreta parèntesi dret negreta igual bold italic a negreta per bold italic b negreta menys bold italic a negreta per bold italic c fi estil

Aquí tens alguns exemples amb els passos detallats per ajudar-te. Cal tenir en compte que el que hi ha davant d'un parèntesi multiplica a tot el de dintre i que després cal simplificar-ho al màxim.

Exemples

    • x per x igual x al quadrat
    • x parèntesi esquerre x més 1 parèntesi dret igual x per x més x per 1 igual x al quadrat més x
    • x parèntesi esquerre 2 x més 4 parèntesi dret igual x per 2 x més x per 4 igual 2 x al quadrat més 4 x

    • 2 x parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret igual 2 x per x menys 2 x per 3 igual 2 x al quadrat menys 6 x
    • x parèntesi esquerre 2 x més 4 parèntesi dret igual x per 2 x més x per 4 igual 2 x al quadrat més 4 x

En exemples següents caldrà aplicar la propietat distributiva doblement.

    • parèntesi esquerre x més 2 parèntesi dret parèntesi esquerre x menys 4 parèntesi dret igual x per parèntesi esquerre x menys 4 parèntesi dret més 2 per parèntesi esquerre x menys 4 parèntesi dret igual x per x menys x per 4 més 2 per x menys 2 per 4 igual x al quadrat menys 4 x més 2 x menys 8 igual x al quadrat menys 2 x menys 8
    • parèntesi esquerre 3 x menys 7 parèntesi dret parèntesi esquerre 2 menys x parèntesi dret igual 3 x per parèntesi esquerre 2 menys x parèntesi dret menys 7 per parèntesi esquerre 2 menys x parèntesi dret igual 3 x per 2 menys 3 x per x menys 7 per 2 menys 7 per parèntesi esquerre menys x parèntesi dret igual 6 x menys 3 x al quadrat menys 14 més 7 x igual menys 3 x al quadrat més 13 x menys 14
    • parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret al quadrat igual parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret per parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret igual x per parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret més 4 per parèntesi esquerre x més 4 parèntesi dret igual x per x més x per 4 més 4 per x més 4 per 4 igual x al quadrat més 4 x més 4 x més 16 igual x al quadrat més 8 x més 16
    • parèntesi esquerre 2 x menys 3 parèntesi dret al quadrat igual parèntesi esquerre 2 x menys 3 parèntesi dret per parèntesi esquerre 2 x menys 3 parèntesi dret igual 2 x per parèntesi esquerre 2 x menys 3 parèntesi dret menys 3 per parèntesi esquerre 2 x menys 3 parèntesi dret igual 2 x per 2 x menys 2 x per 3 menys 3 per 2 x menys 3 per parèntesi esquerre menys 3 parèntesi dret igual 4 x al quadrat menys 6 x menys 6 x més 9 igual 4 x al quadrat menys 12 x més 9
    • parèntesi esquerre x menys 7 parèntesi dret parèntesi esquerre x més 7 parèntesi dret igual x per parèntesi esquerre x més 7 parèntesi dret menys 7 per parèntesi esquerre x més 7 parèntesi dret igual x per x més x per 7 menys 7 per x menys 7 per 7 igual x al quadrat més ratllat diagonal cap amunt 7 x fi ratllat menys ratllat diagonal cap amunt 7 x fi ratllat menys 49 igual x al quadrat menys 49

A les tres últimes expressions haguéssim pogut aplicar unes fórmules que es diuen igualtats notables que fan aquest procediment més curt

estil mida 18px negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta més bold italic b negreta parèntesi dret negreta ² negreta igual bold italic a elevat a negreta 2 negreta més negreta 2 negreta per bold italic a negreta per bold italic b negreta més bold italic b elevat a negreta 2 fi estil Quadrat d'una suma

estil mida 18px negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta menys bold italic b negreta parèntesi dret negreta ² negreta igual bold italic a elevat a negreta 2 negreta menys negreta 2 negreta per bold italic a negreta per bold italic b negreta més bold italic b elevat a negreta 2 fi estil Quadrat d'una resta

estil mida 18px negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta més bold italic b negreta parèntesi dret negreta parèntesi esquerre bold italic a negreta menys bold italic b negreta parèntesi dret negreta igual bold italic a elevat a negreta 2 negreta menys bold italic b elevat a negreta 2 fi estil Suma per diferència

Anem aplicar aquestes fórmules en alguns exemples, en el darrer pas reduïm els resultats

    • parèntesi esquerre x més 5 parèntesi dret al quadrat caldrà aplicar la fórmula del quadrat d'una suma amb la a=x i la b=5 , llavors queda: estil mida 18px negreta parèntesi esquerre bold italic x negreta més negreta 5 negreta parèntesi dret negreta ² negreta igual bold italic x elevat a negreta 2 negreta més negreta 2 negreta per bold italic x negreta per negreta 5 negreta més negreta 5 elevat a negreta 2 negreta igual bold italic x elevat a negreta 2 negreta més negreta 10 bold italic x negreta més negreta 25 fi estil
    • parèntesi esquerre 3 menys x parèntesi dret al quadratcaldrà aplicar la fórmula del quadrat d'una resta amb a=3 i b=x , llavors queda: estil mida 18px negreta parèntesi esquerre negreta 3 negreta menys bold italic x negreta parèntesi dret negreta ² negreta igual negreta 3 elevat a negreta 2 negreta menys negreta 2 negreta per negreta 3 negreta per bold italic x negreta més bold italic x elevat a negreta 2 negreta igual negreta 9 negreta menys negreta 6 bold italic x negreta més bold italic x elevat a negreta 2 fi estil
    • parèntesi esquerre 4 més x parèntesi dret parèntesi esquerre 4 menys x parèntesi dret caldrà aplicar la fórmula de suma per diferència amb a=4 i b=x, llavors queda estil mida 18px negreta parèntesi esquerre negreta 4 negreta més bold italic x negreta parèntesi dret negreta parèntesi esquerre negreta 4 negreta menys bold italic x negreta parèntesi dret negreta igual negreta 4 elevat a negreta 2 negreta menys bold italic x elevat a negreta 2 negreta igual negreta 16 negreta menys bold italic x elevat a negreta 2 fi estil