Tenint present la fórmula:

bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció

Anem a aplicar-la en alguns exemples.

Exemple 1


bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 2 bold italic x negreta menys negreta 3 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai cal tenir present que si no tenim cap nombre davant de la x² és perquè es tracta de l'1, per tant el que tenim és:

negreta 1 bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 2 bold italic x negreta menys negreta 3 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai i espai p e r espai t a n t negreta espai bold italic a negreta igual negreta 1 negreta espai negreta coma negreta espai bold italic b negreta igual negreta menys negreta espai negreta 2 negreta espai bold italic i negreta espai bold italic c negreta igual negreta menys negreta 3 negreta espai (vigilar molt els signes)

Apliquem la fórmula:

bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 2 negreta parèntesi dret negreta més-menys arrel quadrada de negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 2 negreta parèntesi dret elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta 1 negreta per negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 3 negreta parèntesi dret fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta 1 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta més negreta 2 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 4 negreta més negreta 12 fi arrel entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual negreta espai negreta espai negreta espai fracció numerador negreta 2 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 16 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta 2 negreta més-menys negreta 4 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la negreta x subíndex negreta 1 negreta igual fracció numerador negreta 2 negreta menys negreta 4 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 2 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual negreta menys negreta 1 fi cel·la fila cel·la negreta x subíndex negreta 2 negreta igual fracció numerador negreta 2 negreta més negreta 4 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual fracció negreta 6 entre negreta 2 negreta igual negreta 3 fi cel·la fi taula tanca


Aquesta equació té dues solucions -1 i 3.

Exemple 2

negreta 2 bold italic x elevat a negreta 2 negreta més negreta 5 bold italic x negreta menys negreta 1 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai o n espai negreta espai bold italic a negreta igual negreta 2 negreta coma negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai bold italic b negreta igual negreta 5 negreta coma negreta espai negreta espai negreta espai bold italic c negreta igual negreta menys negreta 1 negreta espai


Apliquem la fórmula i substituïm pels valors

bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 5 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 5 elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta 2 negreta per negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 1 negreta parèntesi dret fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta 2 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 5 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 25 negreta més negreta 8 fi arrel entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual negreta espai negreta espai negreta espai fracció numerador negreta menys negreta 5 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 33 entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 5 negreta més-menys negreta 5 negreta coma negreta 74 entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la negreta x subíndex negreta 1 negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 5 negreta menys negreta 5 negreta coma negreta 74 entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 10 negreta coma negreta 74 entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual negreta menys negreta 2 negreta coma negreta 685 fi cel·la fila cel·la negreta x subíndex negreta 2 negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 5 negreta més negreta 5 negreta coma negreta 74 entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta 0 negreta coma negreta 74 entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual negreta 0 negreta coma negreta 185 fi cel·la fi taula tanca

Observeu que ara l'arrel no és exacta i hem aproximat el resultat amb dos decimals.

Aquesta equació té dues solucions que són -2,685 i 0,185.

Exemple 3

 

bold italic x elevat a negreta 2 negreta menys negreta 12 bold italic x negreta més negreta 36 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai o n espai negreta espai bold italic a negreta igual negreta 1 negreta coma negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai bold italic b negreta igual negreta menys negreta 12 negreta coma negreta espai negreta espai negreta espai bold italic c negreta igual negreta 36

Apliquem la fórmula i substituïm pels valors

bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 12 negreta parèntesi dret negreta més-menys arrel quadrada de negreta parèntesi esquerre negreta menys negreta 12 negreta parèntesi dret elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta 1 negreta per negreta 36 fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta 1 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta 12 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 144 negreta menys negreta 144 fi arrel entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual negreta espai negreta espai negreta espai fracció numerador negreta 12 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 0 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta 12 negreta més-menys negreta 0 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual obre claus taula atributs alineació columna left fin atributs fila cel·la negreta x subíndex negreta 1 negreta igual fracció numerador negreta 12 negreta menys negreta 0 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual fracció negreta 12 entre negreta 2 negreta igual negreta 6 fi cel·la fila cel·la negreta x subíndex negreta 2 negreta igual fracció numerador negreta 12 negreta més negreta 0 entre denominador negreta 2 fi fracció negreta igual fracció negreta 12 entre negreta 2 negreta igual negreta 6 fi cel·la fi taula tanca

Observeu que en aquest cas, com el discriminant ha donat 0, les dues solucions obtingudes són la mateixa.

Aquesta equació té una solució (doble) x=6.

Exemple 4

 

negreta 2 bold italic x elevat a negreta 2 negreta més bold italic x negreta més negreta 3 negreta igual negreta 0 negreta espai negreta espai o n espai negreta espai bold italic a negreta igual negreta 2 negreta coma negreta espai negreta espai negreta espai negreta espai bold italic b negreta igual negreta 1 negreta coma negreta espai negreta espai negreta espai bold italic c negreta igual negreta 3 negreta espai

Apliquem la fórmula i substituïm pels valors

negreta 1 bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 1 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 1 elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta 2 negreta per negreta 3 fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta 2 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 1 negreta més-menys arrel quadrada de negreta 1 negreta menys negreta 24 fi arrel entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual negreta espai negreta espai negreta espai fracció numerador negreta menys negreta 1 negreta més-menys arrel quadrada de negreta menys negreta 23 fi arrel entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual fracció numerador negreta menys negreta 1 negreta més-menys negreta no existeix entre denominador negreta 4 fi fracció negreta igual bold italic n bold italic o negreta espai bold italic p bold italic o bold italic d bold italic e bold italic m negreta espai bold italic s bold italic e bold italic g bold italic u bold italic i bold italic r

Observeu que en aquest cas, com el discriminant ha donat negatiu,no existeix l'arrel quadrada.

Aquesta equació NO té solució.