Equacions de grau 2

Entrem ja amb les equacions de grau dos. Les distingirem perquè tindrem un terme amb x² i aquest serà el grau més gran que surt a l'equació. Per exemple: 3 x ² més 5 x menys 7 igual 0 espai o menys 2 x més 6 igual espai 3 x menys x ² són equacions de grau 2.

Per resoldre les equacions de grau dos, tenim una fórmula i només caldrà aplicar-la. Però per fer-ho, haurem de tenir l'equació escrita en la seva forma general que serà d'aquest tipus: bold italic a bold italic x elevat a negreta 2 negreta més bold italic b bold italic x negreta més bold italic c negreta igual negreta 0 on a, b i c seran nombres qualsevol (la a no serà zero, perquè si no ja no tindrem una equació de grau 2).

Un cop escrita així caldrà identificar molt bé qui són en el nostre cas la a, la b i la c i després aplicar la següent fórmula:

bold italic x negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més-menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció

Observa que aquesta fórmula ens dóna dues possibilitats amb el signe ± i d'aquí en traurem en general dues equacions de l'equació.

bold italic x subíndex negreta 1 negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta menys arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció i bold italic x subíndex negreta 2 negreta igual fracció numerador negreta menys negreta b negreta més arrel quadrada de negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c fi arrel entre denominador negreta 2 negreta per negreta a fi fracció

L'ordre en que les calculis no té importància, excepte quan estiguis responent un qüestionari. Allí si que has de posar els dos valors que obtinguis en l'ordre que es diu a l'enunciat, perquè la correcció és automàtica i si no ho fas tal com es demana no es corregirà bé.

El valor de dins l'arrel es diu discriminant i es denota Δ , així doncs negreta increment negreta igual negreta b elevat a negreta 2 negreta menys negreta 4 negreta per negreta a negreta per negreta c

Segons el valor del discriminant podrem afirmar si l'equació té o no solució i si en té, quantes en té de diferents.

    • Si el discriminant és Δ>0 l'equació té dues solucions diferents.
    • Si el discriminant és Δ=0 l'equació té una solució repetida
    • Si el discriminant és Δ<0 l'equació no té solució

Observacions:

    • en el cas que el valor del discriminant sigui positiu tindrem dues solucions que vindran del doble signe (sumar i restar) que tenim davant de l'arrel.
    • és important en aquest tema tenir un bon domini de la calculadora a l'hora de fer l'arrel quadrada i la resta d'operacions. Si amb la calculadora fem l'arrel d'un nombre negatiu, la calculadora ens retornarà Error i això vol dir que aquesta arrel no existeix i per tant que l'equació no té solució.
    • És recomanable per evitar errors que facis les operacions pas a pas i vigilis molt la llei dels signes i la prioritat de les operacions:
      - primer calcula el valor de dins de l'arrel
      - després fes l'arrel
      - calcula separadament el valor del numerador i el denominador (recorda que tindràs dos numeradors un amb el + i l'altra amb el - )
      - finalment fes la divisió del numerador entre el denominador i obtindràs les solucions (en cas d'haver-n'hi).
    • Si et cal repassar què és l'arrel quadrada d'un nombre et donem alguns enllaços, no cal aprendre l'algoritme perquè les podràs fer amb calculadora:

-Com es calcula una arrel quadrada? Edu365.cat
-Definició d'arrel quadrada (Sangakoo)
- La raiz cuadrada de un número entero (vitutor)

Enllaços d'interès

Segueix aquesta ruta:

http://www.toomates.net

Un cop dins la pàgina tria Recursos >>Equacions>>Equacions de segon grau

Hi trobaràs diversos exercicis interactius.