Llibre d'equacions

Equacions de grau 1 amb parèntesis

Pugem un graó més de dificultat per passar a resoldre equacions on apareixen termes entre parèntesis.

Només cal tenir en compte que un nombre davant d'un parèntesi està multiplicant a tot el de dintre ( tot i que no es posi el punt de multiplicar). Per eliminar el parèntesi aplicarem la que es coneix com a propietat distributiva.

Exemples:

• 3(x+4)=3x+3·4=3x+12
• 5(-1+2x)=5·(-1)+5·2x=-5+10x
  
• -3(4+2x)=-3·4-3·2x=-12-6x
  

També convé aclarir que el signe menys davant d'un parèntesi canvia de signe tot el de dintre, de fet és com tenir el -1 multiplicant al parèntesi.

Així:

Exemples:

• 3(x-4) = 3x + 3·(-4) =3x - 12
• 5(-1-2x) = 5·(-1) + 5·(-2x) = -5 - 10x
  
• -3(4-2x) = -3·4 -3·(-2x) = -12 + 6x
• -(4x-2) = -4x+2

Un cop eliminat els parèntesis l'equació ja quedarà com els cassos anteriorment explicats i per tant es resoldrà de la mateixa manera.

Podríem per tant resumir els passos per a resoldre una equació amb parèntesis de la següent forma, senzillament afegint un pas previ als que ja teníem:

1. Eliminem els parèntesis usant la propietat distributiva.
2. Agrupem termes amb x a un membre de l'equació i els nombres a l'altre membre usant la transposició de termes.
3. Reduïm els termes semblants operant.
4. Aïllem la x per trobar la solució.
5. Simplificar la solució si no ho estava.
   

Passem a fer-ne algunes a mode d'exemple.

• 2(x - 5 ) + 1 = - (4 - x) per eliminar els parèntesis multipliquem el 2 per x - 5 i el signe negatiu canvia els signes de 4 - x,
  2x - 2·5 + 1 = -4 + x fem el producte de nombres
  2x - 10 + 1 = -4 + x i ara ja tenim una equació senzilla i seguim agrupant termes amb x a un membre i nombres a l'altre
  2x - x = -4 + 10 - 1 reduïm
  x = 5 ja tenim la solució

• 9 - 2(3x+1) = 7(3-x) + 1 eliminem els parèntesis aplicant la propietat distributiva
  9 - 2·3x - 2·1 = 7·3 - 7x + 1 fem les multiplicacions entre els nombres
  9 - 6x - 2 = 21- 7x + 1 ja no tenim parèntesis, ara agrupem termes amb x a un membre i nombres a l'altre
  -6x + 7x = 21 + 1 -9 + 2 ara reduïm termes semblants
  x= 15 i ja tenim la solució

• 8(5-3x) = -4x eliminem parèntesi aplicant la propietat distributiva
  8·5 - 8·3x = -4x fem les multiplicacions de nombres
  40 - 24x = -4x agrupem els termes amb x a un membre i els nombres a l'altre
  40 = -4x + 24x reduïm els termes semblants
  40 = 20x i finalment aïllem la x dividint l'equació per 20
  i ja tenim la solució

Enllaços d'interès:

clica damunt la imatge i accediràs a equacions resoltes pas a pas de diferent nivell de dificultat.