Llibre d'equacions

Equacions senzilles amb diversos termes

Anem ara a resoldre equacions on apareixen més de dos termes. Es tractarà de fer transposició de termes per tal d'aconseguir tenir totes les x a un membre de la igualtat i tots els nombres a l'altra membre. Un cop aconseguit només caldrà operar per reduir termes i finalment aïllar la x.

Especifiquem els passos.

1. Utilitzant la transposició de termes agrupem tots els termes que tenen x a un membre (costat) de l'equació i tots el nombres a l'altra (recordar que quan canviem de membre un terme, aquest canvia de signe: suma <---> resta)
   
2. Reduïm els termes semblants, és a dir sumem o restem les x entre elles i els nombres entre ells.(Cal tenir un bon domini dels càlculs amb enters)
   
3. Aïllem la x per trobar la solució (passant el nombre que multiplica a la x, a l'altra membre dividint).
4. Simplificar la solució, si no ho estava.
   
   

Anem a fer alguns exemples. Cal que practiquis molt fins que aprenguis el mecanisme, ja veuràs que és ben fàcil.

• 3x - 9 = 5x - 3x + 12 utilitzem la transposició de termes per deixar totes les x a un membre (per exemple a l'esquerra) i els nombres a l'altra. Recorda que això de forma ràpida suposa que si passem un terme d'una banda a l'altra de la igualtat es canviarà de signe.
  3x - 5x + 3x = 12 + 9 destaquem en vermell els signes que han canviat. Ara cal operar, les x entre elles i els nombres entre ells : (3-5+3)x = 12+9
  1x = 21, per tant en aquest cas ja estem la solució és x = 21

• 6x - 4x + 3 = 10 + 3x + 5 procedim de la mateixa manera, passem les x a l'esquerra i els nombres a la dreta
  6x - 4x - 3x = 10 + 5 - 3 ara operem, és a dir reduïm termes (6 - 4 - 3)x =10 + 5 - 3
  -x = 12 , per tenir la x en positiu només cal canviar de signe tota l'equació (és a dir multiplicar-la tota per -1)
  x = -12
  Nota: Aquest darrer pas també el pots pensar així si ho prefereixes:
  -1x = 12----->  és a dir, el -1 que multiplica a la x, el passem a l'altra banda dividint
  

• -5x + 12x -3 + 8 = 3x + 1 agrupem termes amb x i nombres
• -5x + 12x - 3x = 1 + 3 - 8 ara reduïm termes
    4x = -4 i finalment aïllem la x passant el 4 que multiplica a la x a l'altre membre dividint
  observeu que reduïm la fracció, en aquest cas dóna un enter.
  

• 8 -7x + 9x -4 = 12 - 5x + 3x + 4 + 2x - 8x agrupem a l'esquerra els termes amb x i a la dreta els nombres
  -7x + 9x + 5x - 3x - 2x + 8x = 12 + 4 - 8 + 4 reduïm
  10x = 12 i aïllem la x
  observem que en aquest cas no dóna enter però donem la fracció irreductible, tot i que també es podria donar el resultat decimal 1,2.

• 5t - 4t- 9 = 1 + 7t + 12 transposem termes
  5t - 4t - 7t = 1 + 12 + 9 reduïm termes
  -6t = 22 i finalment aïllem la t
  fixem-nos que la fracció resultant s'ha simplificat (dividint numerador i denominador per 2) i hem posat el negatiu davant de la fracció
  
  
  

Mira't aquests vídeos on trobaràs més exemples.

Adaptació visual:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=tGlBf2bEDqI

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=5qc_82CFH4I

Enllaços d'interès

Pots practicar amb aquest activitat Jclic dissenyada per Victòria Xifré (requereix Java)

Clica damunt la imatge per accedir-hi.