Llibre d'equacions

El valor numèric

Les lletres en una expressió algebraica designen a nombres desconeguts o variables, però un cop li donem a aquestes lletres un valor concret l'expressió algebraica passa a tenir un valor al qual anomenem valor numèric.

Atenció!:  el valor numèric d'una expressió algebraica és un nombre.

El trobarem substituint la o les lletres pel valor que ens diguin i fent l'operació que quedarà indicada. Cal vigilar molt en fer bé les operacions tenint en compte la jerarquia que segueixen, la llei dels signes, etc. Aquests conceptes corresponen a l'apartat d'aritmètica, per tant els pots practicar en aquesta secció si veus que et cal.

Jerarquia de les operacions.

Quan hagis de fer operacions combinades les faràs en aquest ordre:

1. Operacions dins dels parèntesis (si n'hi ha )
2. Potències
3. Productes i divisions (d'esquerra a dreta)
4. Sumes i restes (d'esquerra a dreta)

Regla dels signes per la multiplicació  divisió de nombres enters.

Potències amb base negativa

Cal recordar que una potència no és res més que una multiplicació de la base per ella mateixa tants cops com indica l'exponent .

Per tant quan la base és negativa, cal vigilar el signe del resultat final, seguint la llei dels signes.

Així per exemple:

En podem treure la següent norma:

---

 I ara alguns exemples:

• Donada l'expressió algebraica  2x-4y trobem el valor numèric per x=3 i y=-2.
  Substituïm la x per 3 i la y per -2 i després farem l'operació resultant. Cal recordar que el coeficient multiplica a la lletra per tant: 2· 3- 4· (-2)= 6+8= 14
  El valor numèric en aquest cas és 14.

 

---

 

• Donada la mateixa expressió anterior calculem ara el valor numèric per x=-5 i y= 1.
  Actuem de la mateixa manera que abans i obtenim : 2·(-5)-4·1=-10-4=-14
  El valor numèric en aquest cas és -14.

 

---

 

• Donada l'expressió 3x²+5 calcular el valor numèric per x=-6.
  Substituirem  la x per -6. Recorda com es calculen les potències (-6)²= (-6)·(-6)=+36
  Així doncs obtenim: 3·(-6)²+5 = 3·36 + 5 =108 + 5 =113
  El valor numèric en aquest cas és 113.

 

També estem calculant un valor numèric quan substituïm les dades d'un problema en una fórmula científica així per exemple:

• Sabent que l'àrea d'un triangle es calcula segons la fórmula , essent b la base del triangle i a l'alçària del mateix,  calculem l'àrea d'un triangle de  15 cm  base i una alçària de 4cm.
  Fixem-nos que això és equivalent a calcular el valor numèric de la fórmula quan b=15 i a= 4.
  Per tant
  Diem doncs que l'àrea és de 30 cm².

 

---

 

• Quina densitat té una substància que té una massa de 3 g i ocupa un volum de 1,3 cm³ si saps que la fórmula de la densitat és ?
  Per calcular la densitat només caldrà calcular el valor numèric de la fórmula quan m=3 i V=1,3, així doncs: (arrodonint a la centèsima)
  Per tant la substància té una densitat aproximadament de 2,31 g/cm³.

 

---

 

• Quin volum té una esfera de 2,5 m de radi sabent que la fórmula del volum d'una esfera és ?
  Només caldrà substituir a la fórmula la r per 2,5 i el nombre pi (π) per 3,14 (valor aproximat) i calcularem el valor numèric que resulti de fer l'operació indicada.
  Així doncs tenim  i operant resulta 65,416666.
  El volum de l'esfera és aproximadament de 65,42 m³.