El llenguatge algebraic

En moltes ocasions les matemàtiques les relacionem únicament amb els nombres i les seves operacions, però les matemàtiques són molt més que això.

L'àlgebra és una branca de les matemàtiques que combina nombres amb lletres que designen quantitats desconegudes. Aquesta part de les matemàtiques té molt d'interès i molta utilitat i ajuda a modelitzar situacions de molts tipus. Presentem les principals definicions i regles del llenguatge algèbric.

El llenguatge numèric serveix per expressar operacions en les que només apareixen nombres.

El llenguatge algebraic és un llenguatge matemàtic que utilitza lletres i nombres units pels signes de les operacions aritmètiques. Les lletres designen nombres desconeguts o genèrics, podem utilitzar qualsevol lletra tot i que les més usuals són la x, la y , la z...Aquest llenguatge és molt útil per la resolució de problemes quotidians i també és molt utilitzat en moltes branques de la ciència on intervenen fórmules per expressar relacions entre magnituds.

Aquest llenguatge (com tots els altres) es regeix per unes normes que cal conèixer per tal que tots ens entenguem i l'utilitzem amb correcció. Les més importants són:

  • No posarem el signe de multiplicar entre un nombre i una lletra ni tampoc entre dues lletres : Així per posar 2 multiplicat per x escriurem 2x en lloc de 2·x. Per posar a multiplicat per b posarem ab en lloc de a·b.
  • Per expressar la multiplicació entre un nombre i una lletra escriurem el nombre davant. Així escriurem 2x i no x2 (tot i que representen el mateix).
  • Com sabem que multiplicar per 1 no afecta no escriurem l'1 o el -1 que multiplica a una lletra. Així posarem x en lloc de 1·x o bé -x en lloc de -1·x.
  • Les potències indiquen la multiplicació d'un nombre per ell mateix diverses vegades. Així escriurem x² per indicar x·x o bé a³ per indicar a·a·a. Cal però considerar que no escriurem mai l'exponent 1, és a dir en lloc de posar x¹ escriurem x o bé a en lloc de a¹.

El que caldrà per plantejar problemes serà saber "traduir" el llenguatge quotidià a llenguatge algebraic. Això no sempre resulta fàcil, però cal practicar-ho perquè és essencial a l'hora de fer problemes.

Vegem-ne alguns exemples:

Llenguatge quotidià Llenguatge algebraic
si la meva edat actual és x fa tres anys tenia x menys 3
el doble de l'edat que tenia fa 3 anys 2 parèntesi esquerre x menys 3 parèntesi dret
el doble de la meva edat, menys tres 2 x menys 3
la meitat d'un nombre fracció x entre 2
el producte de dos nombres diferents x y
el quadrat d'un nombre, més el doble d'un altre x al quadrat més 2 y
el quadrat de la suma de dos nombres obre parèntesis x més y tanca parèntesis al quadrat