Llibre d'aritmètica

Per sumar o restar fraccions amb el mateix denominador la suma (o resta) de les fraccions és una fracció amb el mateix denominador i al numerador la suma (o resta) dels numeradors . Si tenen diferent denominador primer cal escriure les fraccions equivalents que tinguin comú el denominador i després procedir com en el cas anterior. En tots dos casos, cal simplificar el resultat final.

Exemples:

• $\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{5 + 2}{9} =\frac{7}{9}$
  
  
• $\frac{7}{12} -\frac{3}{8}=\frac{14}{24} -\frac{9}{24}=\frac{14-9}{24} =\frac{5}{24}$

El següent vídeo explica com calcular $\frac{10}{6}+\frac{2}{15}$ però comença amb operacions més senzilles com $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$, $\frac{3}{6}-\frac{2}{6}$ i $\frac{1}{12}+\frac{2}{3}$

La multiplicació de dues o més fraccions és una nova fracció que té per numerador el producte dels numeradors i per denominador el producte de denominadors. Cal simplificar el resultat. $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Exemples

• $\frac{5}{12} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 7}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$
  
  
• $\frac{5}{8} \cdot \frac{\left(-15\right)}{2} = \frac{5 \cdot \left(-15\right)}{8 \cdot 2} =- \frac{75}{16}$

Dividir dues fraccions és el mateix que multiplicar la primera fracció per la inversa de la segona. La manera més ràpida de dividir dues fraccions és multiplicant en creu els seus elements i simplificant el resultat final.

Atenció: la divisió de fraccions també es pot expressar així:

Exemples

• 
• 

El següent vídeo explica com calcular $\frac{3}{10}+\frac{4}{3}\cdot\frac{-2}{5}$

La potència aⁿ és el producte de la base (a) per si mateixa tants cops com indica l'exponent (n). 

$a^{n}=a \times a \times .... \times a$

$\left( \frac{a}{b} \right)^{n}= \frac{a^{n}}{b^{n}}$

Per calcular el valor d'una potència amb base negativa cal tenir en compte la llei dels signes de la multiplicació. Així podem resumir que:

• Si la base és positiva la potència sempre és positiva:    (positiu)^exponent = positiu

• Si la base és negativa i l'exponent parell el resultat és positiu:   (negatiu)^parell = positiu
  
  
• Si la base és negativa i l'exponent senar el resultat és negatiu:  (negatiu)^senar = negatiu

Exemples:

• 
• 
• 
• 
• 

Per extensió es defineix la potència amb exponent negatiu com:

$a^{-n}= \frac{1}{a^{n}}$

$\left( \frac{a}{b} \right)^{-n}=\left( \frac{b}{a} \right)^{n}$

 

Exemples:

• 
  
  
• 

Propietats:

$a^{n} \times a^{m}=a^{n+m}$

$\frac{a^{n}}{a^{m}} =a^{n-m}$

$\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n \cdot m}$

$a^{0}=1$

$a^{1}=a$

 

Exemples:

• 
• 
  
  
• 

Per fer potències amb la calculadora científica pots utilitzar la tecla  ^  o x^y segons el model que tinguis. Mira el manual de la teva calculadora. Per fer-ho amb l'editor del campus has de clicar la icona .