Tecnologia industrial II (Bloc 1) ~ gener 2020: Fórmules i conceptes | ioc-batx

Corrent altern. Màquines elèctriques estàtiques

Lleis d’electricitat més importants
variable	fórmula	unitats
Llei d’Ohm	$U espace égal à espace R espace fois espace I espace$	U (V)= Tensió, caiguda de tensió, diferencia de potencial... (V)
Generalització de la llei d’Ohm	$simple sigma majuscule U espace égal à espace simple sigma majuscule espace R fois I$	Sumatori de tensions = Sumatori de caigudes de tensió
Potència elèctrica	$P espace égal à espace U espace fois espace I$	R = Resistència elèctrica (Ω) I = Intensitat de corrent elèctric (A)
Energia elèctrica	$E espace égal à espace P fois t espace égal à espace U fois I fois t espace égal à espace R fois I espace au carré fois t$	P = Potència elèctrica (W) E = Energia elèctrica (J , kWh)
La unitat d'energia, el Joule (J), és molt petita. Per aquest motiu quan parlem d'energia elèctrica molts cops s'utilitza el kWh (1 kWh = 1 kW · 3600 s = 3600 kJ). Recordeu que s'ha de seguir la grafia correcta en les unitats. k (minúscula), W (majúscula) i h (minúscula) i que la unitat és kW·h. Mai s'ha de posar kW/h.

Circuits bàsics de resistències
variable	fórmula	circuits
Circuit Sèrie els components estan connectats un a continuació de l’altre.	$I indice T espace égal à espace I indice 1 espace égal à espace I indice 2 espace égal à espace I indice 3$ $U indice T égal à U indice 1 plus U indice 2 plus U indice 3$ $R indice T espace égal à espace R indice 1 espace plus espace R indice 2 espace plus espace R indice 3$
Circuit Paral·lel els components estan connectats directament entre ells (als dos extrems)	$I indice T espace égal à espace I indice 1 espace plus espace I indice 2 espace plus espace I indice 3$ $U indice T égal à U indice 1 égal à U indice 2 égal à U indice 3$ $R égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur début de style affichage 1 sur R indice 1 fin de style plus début de style affichage 1 sur R indice 2 fin de style plus début de style affichage 1 sur R indice 3 fin de style fin de la fraction$

Valors fonamentals en C.A.
variable	fórmula	unitats
Freqüència	$f égal à 1 sur T$	f = freqüència (Hz) T = Període (s)
Angle recorregut	$phi égal à omega fois t$	φ = Angle recorregut (º)
Velocitat angular	$omega égal à numérateur de la fraction 2 pi au-dessus du dénominateur T fin de la fraction égal à 2 pi fois f$	ω = Velocitat angular (rad/s)
Valor instantani	$u espace égal à espace U indice m à x fin d'indice espace sin espace omega t espace espace espace i espace égal à espace I indice m à x fin d'indice espace sin espace omega t$	u = tensió instantània (V) i = intensitat instantània (A) Els valors instantanis es representen amb lletres minúscules Si hi ha un desfasament, l'expressió ωt val (ωt+φ)
Valor màxim	$U indice m à x fin d'indice espace égal à espace √ 2 espace fois espace U espace I indice m à x fin d'indice espace égal à espace √ 2 espace fois espace I$	U_max = Tensió màxima (V) I_max = Intensitat màxima (A) El valor màxim és el valor més elevat que pot agafar la variable
Valor eficaç	$U égal à numérateur de la fraction U indice m à x fin d'indice au-dessus du dénominateur racine carrée de 2 fin de la fraction espace espace I égal à numérateur de la fraction I indice m à x fin d'indice au-dessus du dénominateur racine carrée de 2 fin de la fraction$	U = Tensió eficaç (V) I = Intensitat eficaç (A) El valor eficaç és aquell que produeix el mateix efecte calorífic en passar per una resistència que un corrent continu del mateix valor. És el valor que considerem a efectes de càlcul, i el que marquen els aparells de mesura.
Valor mitja d’un semiperíode	$U indice m i t j a fin d'indice égal à numérateur de la fraction 2 fois U indice m à x fin d'indice au-dessus du dénominateur pi fin de la fraction espace I indice m i t j a fin d'indice égal à numérateur de la fraction 2 fois I indice m à x fin d'indice au-dessus du dénominateur pi fin de la fraction$	U_mitja = Tensió mitjana(V) I_mitja = Intensitat mitjana (A) El valor mitjà del període sencer és 0

Operacions amb vectors
Amb números complexes	En electricitat s'utilitza la j en lloc de la i per anomenar el vector imaginari per no confondre-ho amb la intensitat.
Suma o resta	$a avec flèche vers la droite au-dessus égal à b avec flèche vers la droite au-dessus plus c avec flèche vers la droite au-dessus plus d avec flèche vers la droite au-dessus$ $a avec flèche vers la droite au-dessus égal à espace b espace plus espace c j espace moins espace d j espace égal à espace b espace plus espace parenthèse gauche c moins d parenthèse droite j$	Es fa en forma cartesiana. Quan l'angle és positiu, el vector imaginari j és positiu (j) i quan és negatiu, j és negatiu (-j). En aquest exemple suposem C → +90º i D → -90º
Multiplicació	$a avec flèche vers la droite au-dessus égal à b avec flèche vers la droite au-dessus fois c avec flèche vers la droite au-dessus égal à espace b indice e fois c indice f espace égal à ouvrir la parenthèse b fois c fermer la parenthèse espace indice ouvrir la parenthèse e plus f fermer la parenthèse fin d'indice$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es multipliquen i els arguments se sumen
Divisió	$a avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction b avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur c avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction égal à b indice e sur c indice f égal à ouvrir la parenthèse b sur c fermer la parenthèse indice ouvrir la parenthèse e moins f fermer la parenthèse fin d'indice$	Es fa en forma fasorial. Els mòduls es divideixen i els arguments es resten
Canvis de sistema
cartesianes → mòdul _argument	$C plus D j espace égal à ouvrir la parenthèse début de racine carrée de C au carré plus D au carré fin de racine fermer la parenthèse indice ouvrir la parenthèse a r c t g espace D sur C fermer la parenthèse fin d'indice égal à A indice beta$
mòdul _argument → cartesianes	$A indice beta égal à A fois cos espace beta plus ouvrir la parenthèse A fois sin espace beta fermer la parenthèse j égal à C plus D j$

Circuits en C.A.
variable	fórmula	unitats
Impedància	$Z avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur I avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$	Generalització de la llei d’Ohm Z = Impedància (Ω) φ = º
Reactància inductiva	$X indice L espace égal à espace omega espace fois espace L espace égal à espace 2 pi f espace fois espace L espace$	X_L = Reactància inductiva (Ω) L = Bobina (H)
Reactància capacitativa	$X indice C égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur omega fois C fin de la fraction égal à numérateur de la fraction 1 au-dessus du dénominateur 2 pi f fois C fin de la fraction$	X_C = Reactància capacitativa (Ω) C = Condensador (F)
Circuit RLC sèrie Impedància	$Z avec flèche vers la droite au-dessus égal à R avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement X indice L avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement X indice C avec flèche vers la droite au-dessus$ $Z égal à début de racine carrée de R au carré plus ouvrir la parenthèse X indice L moins X indice C fermer la parenthèse au carré fin de racine$ $a r c tan espace phi égal à numérateur de la fraction ouvrir la parenthèse X indice L moins X indice C fermer la parenthèse au-dessus du dénominateur R fin de la fraction$
Intensitat	$I avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur Z avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$ $empilement I indice T avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus$
Caigudes de tensió	$empilement U indice R avec flèche vers la droite au-dessus égal à R avec flèche vers la droite au-dessus fois I avec flèche vers la droite au-dessus$ $empilement U indice L avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement X indice L avec flèche vers la droite au-dessus fois I avec flèche vers la droite au-dessus$ $empilement U indice C avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement X indice C avec flèche vers la droite au-dessus fois I avec flèche vers la droite au-dessus$ $empilement U indice T avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement U indice R avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement U indice L avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement U indice C avec flèche vers la droite au-dessus$
Circuit RLC paral·lel Caiguda de tensió	$empilement U indice T avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement U indice R avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement U indice L avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement U indice C avec flèche vers la droite au-dessus$
Intensitat	$empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur R avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$ $empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur empilement X indice L avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$ $empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur empilement X indice C avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$ $empilement I indice T avec flèche vers la droite au-dessus égal à empilement I indice R avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice L avec flèche vers la droite au-dessus plus empilement I indice C avec flèche vers la droite au-dessus$
Impedància	$Z avec flèche vers la droite au-dessus égal à numérateur de la fraction U avec flèche vers la droite au-dessus au-dessus du dénominateur I avec flèche vers la droite au-dessus fin de la fraction$
Potències
Potència aparent	$S espace égal à espace U espace fois espace I$	S = Potència aparent (VA)
Potència activa	$P espace égal à espace U espace fois espace I espace fois espace cos espace phi$	P = Potència activa (W)
	$P indice R égal à U indice R fois I indice R égal à U indice R au carré sur R égal à R fois I indice R au carré$
Potència reactiva	$Q espace égal à espace U espace fois espace I espace fois espace sin espace phi$	Q = Potència reactiva (VAr)
	$Q indice L égal à U indice L fois I indice L égal à U indice L au carré sur X indice L égal à X indice L fois I indice L au carré$	Q_L = Potència reactiva bobina (VAr)
	$Q indice C égal à U indice C fois I indice C égal à numérateur de la fraction U indice C au carré au-dessus du dénominateur X C fin de la fraction égal à X indice C fois I indice C au carré$	Q_C = Potència reactiva condensador (VAr)
Relació entre potencies	$S avec flèche vers la droite au-dessus espace égal à espace P avec flèche vers la droite au-dessus espace plus espace Q avec flèche vers la droite au-dessus$ $S au carré espace égal à espace P au carré espace plus espace Q au carré$

Trifàsica
Corrent de línia I_L	Corrent que circula per cada un dels cables (línies) d'entrada o sortida.
Tensió de línia U_L	Diferencia de potencial (tensió o voltatge) que hi ha entre línies.

Corrent de branca o fase I_B	Corrent que circula per cada una de les branques o bobines o fases.
Tensió de branca o fase U_B	Diferència de potencial que hi ha entre extrem de les branques o bobines o fases.

variable	fórmula	unitats
Connexió en Estrella	$U indice L espace égal à espace racine carrée de 3 fois espace U indice B I indice L égal à I indice B$	En la connexió en estrella la tensió es reparteix (√3) entre les bobines i el corrent és el mateix a totes les bobines
Connexió en Triangle	$U indice L égal à U indice B I indice L espace égal à espace racine carrée de 3 fois espace I indice B$	En la connexió en triangle la tensió és la mateixa a les bobines i el corrent es reparteix (√3) entre bobines.

Potència activa en un sistema trifàsic	$P égal à racine carrée de 3 fois U indice L fois I indice L fois cos espace phi$	P = Potència activa (W)
Potència aparent en un sistema trifàsic	$S égal à racine carrée de 3 fois U indice L fois I indice L$	S = Potència aparent (VA) Volt-Amper
Potència reactiva en un sistema trifàsic	$Q égal à racine carrée de 3 fois U indice L fois I indice L fois sin espace phi$	Q = Potència reactiva (VAr) Volt-Amper reactiu

Transformadors
variable	fórmula	unitats
Relació de Potència	$P indice P espace égal à espace P indice S$ $U indice P fois I indice P espace égal à espace U indice S fois I indice S$	U_P , I_p= Tensió al primari , Intensitat al primari U_s , I_p= Tensió al secundari , Intensitat al secundari
Relació de transformació	$r indice t égal à N indice P sur N indice S égal à epsilon indice P sur epsilon indice S presque égal à U indice P sur U indice S égal à I indice S sur I indice P$	N_P = Número d’espires en el primari (espires) N_s = Número d’espires en el secundari (espires) ε = Força electromotriu generada (V)
Rendiment	$eta égal à P indice u t i l fin d'indice sur P indice a b s fin d'indice égal à numérateur de la fraction P indice u t i l fin d'indice au-dessus du dénominateur P indice u t i l fin d'indice plus P indice F e fin d'indice plus P indice C u fin d'indice fin de la fraction$	η = rendiment (no té unitats) P_Fe = Pèrdues en el ferro (W) P_Cu = Pèrdues en el coure (W)
En trifàsica s'ha de considerar el tipus de connexió que hi ha en cada bobinat

Modifié le: vendredi 11 octobre 2019, 13:47