Matemàtiques aplicades a les C. Socials I /bloc1

Pla de treball del Lliurament 2

Continguts

Polinomis: unitat 2 del llibre.

• Polinomis en una indeterminada: definició. Valor numèric d'un polinomi. Identitat de polinomis.
• Operacions amb polinomis: suma, resta, multiplicació i potenciació. Divisió de polinomis: Regla de Ruffini.
• Teorema del residu.
• Divisibilitat de polinomis.
• Arrels d'un polinomi.
• Factorització de polinomis.
• Màxim comú divisor i mínim comú múltiple de polinomis.
• Fraccions algèbriques.
• Operacions amb fraccions algèbriques: suma i resta; multiplicació i divisió.

Orientacions

 Has d'estudiar la teoria amb cura i prenent nota d’operacions, fórmules o frases dubtoses i apuntar-les per preguntar-ho en l'espai "Dubtes de la matèria" .

• Seguidament has de realitzar activitats per practicar, aprofitant el llibre i altres recursos de l'aula.
  
• Finalment has de fer les activitats d'avaluació.

Important: NO cal estudiar darrers apartats de la unitat, els apartats 9, 10 i 11 (fraccions algèbriques i binomi de Newton)

Aquí tens algunes indicacions que et poden servir d'ajuda:

Polinomis en una indeterminada :

• els coeficients dels polinomis poden ser qualsevol nombre real, incloent-hi les arrels i les fraccions.
• Per calcular el valor numèric d'un polinomi, si la indeterminada x pren un valor negatiu, s'ha de tenir present el càlcul de potències de nombres negatius.

Operacions amb polinomis:

• Quan sumem polinomis, només sumem els coeficients de cada monomi, no varia la potència de x .
• El grau del polinomi producte és la suma dels graus dels polinomis factors.
• En general la Regla de Ruffini s'aplica a divisions de polinomis on el divisor és del tipus x+a , o bé x-a.
• En aplicar Ruffini no oblideu posar un 0 quan falti un terme del polinomi

Teorema del residu:

• El teorema del residu ens permet obtenir el residu de la divisió d'un polinomi entre (x-a) sense fer la divisió, només calculant el valor numèric del polinomi per x=a.

Arrels d'un polinomi :

• Les arrels d'un polinomi, si existeixen, són divisors del seu terme independent.
• Quan busquem les arrels d'un polinomi entre els divisors del terme independent, s'ha de ser  ordenat i sistemàtic: s'ha de provar tots els divisors per ordre, d'un en un, i considerar els dos signes.
• Quan un polinomi no té terme independent, sempre té l'arrel 0.
• Si a és l'arrel d'un polinomi, a també s'anomena zero del polinomi ja que el valor numèric del polinomi per x=a és zero.

Factorització de polinomis:

• Factoritzar un polinomi, significa descompondre el polinomi en dos o més de manera que el seu producte sigui el polinomi inicial.
• Si a és una arrel d'un polinomi, llavors (x-a) és un divisor del polinomi i per tant un factor de la descomposició factorial del polinomi.
• I si, per exemple, un polinomi de grau 3 té tres arrels enteres, a, b, i c , el polinomi serà de la forma P(x)= k·(x-a)(x-b)(x-c) on k és un nombre real.

• Tens l'editor d'equacions  per escriure fórmules matemàtiques.
  

Seqüència de treball

1. Llegiu aquest pla de treball i després feu una ullada a les activitats d'avaluació. Això us servirà per veure en quins punts heu de ser més incisius. No les feu encara, només es tracta de veure què heu d'acabar saber fent. Després seguiu el que es recomana en aquest Pla de treball.
   
2. Llegiu el llibre Moodle Resum Polinomis.  Feu al quadern els exemples resolts i exercicis. Amplieu-ho, si us cal  amb la unitat 2 del llibre i/o altres recursos proporcionats a l'apartat Recursos de la matèria.
   
3. Participeu en el fòrum de dubtes
   
   • No te pes en la nota global del lliurament però és important per resoldre dubtes i assolir els conceptes.

4. Feu els qüestionaris d'aprenentatge per practicar i aprendre.
   

   • No us donen nota del lliurament, però us ajuden a aprendre
     
   • Nombre d'intents: il·limitats
   •  Reviseu cada intent per veure els errors i aprendre d'ells. A cada intent poden sortir exercicis diferents.
     
5. Completeu el qüestionari d'avaluació L2AC1_Qüestionari Polinomis
   
• Pes de la nota sobre el global del Lliurament: 50%
• Nombre d'intents: 3
• Un cop fet cada intent, reviseu-lo, veieu on teniu errors i penseu com millorar-los en el següent intent.
  
6. Resoleu els exercicis proposats en la tasca L2ACR_tasca_Polinomis i envia el fitxer.  Cal explicar acuradament tots els càlculs i raonaments

• • Pes de la nota sobre el global del Lliurament: 50%