Guia d'estudi

 PAU - Matemàtiques

1. Concreció dels objectius i del programa per a les PAU

A continuació es desenvolupa la concreció dels objectius i continguts, publicats per la Universitat, dels que s'han d'examinar els alumnes a les Proves d'Accés a la Uni­ver­sitat, referides a l'assignatura de Matemàtiques. Es consideren tres grans blocs, cor­res­ponents als blocs assenyalats al Decret 142/2008 (DOGC núm. 5183), sense que s'as­signin percentatges indicatius del pes que tindran a les PAU i, per tant, no tin­dran necessàriament el mateix pes als exàmens:

      - Àlgebra lineal

      - Geometria a l'espai

      - Anàlisi

Encara que el nivell de coneixements i d'habilitats matemàtiques que es requereixen per als diferents estudis no és uniforme, sí que hi ha una sèrie de característiques que resulten indispensables en tots ells: la capacitat de raonar i la capacitat de modelitzar. Entenem que la prova de matemàtiques no s'ha de limitar a verificar el coneixement i comprensió de conceptes i l'adquisició d'habilitats de càlcul sinó que ha d'incorporar també elements que permetin avaluar aquestes capacitats.

Com a pauta general, la prova d'accés contindrà exclusivament qüestions i problemes que es referiran als continguts que formen part de la programació oficial del segon curs de batxillerat. Tanmateix, podrà ser necessari l'ús de continguts de cursos anteriors, si la qüestió ho requereix. Com a exemples, en un problema de màxims i mínims pot ser necessari algun concepte de trigonometria, o un problema de funcions pot requerir elements de geometria plana.

Les concrecions per a cada un dels blocs abans assenyalats estan basades directament amb les que podem trobar al decret Decret 142/2008 (DOGC núm. 5183). Els elements amb cursiva corresponen a aclariments sobre algun dels conceptes.

ÀLGEBRA LINEAL

• • • • Operacions amb matrius (suma, producte i producte per un escalar).
      • Determinants d'ordre 2 o 3. Rang d'una matriu. Càlcul de la matriu inversa (en el cas del càlcul de la matriu inversa, el màxim ordre de la matriu serà 3).
      • Discussió i resolució de sistemes d'equacions lineals (amb un paràmetre com a màxim). Plantejament de problemes. (Els sistemes d'equacions tindran un màxim de tres equacions i de tres incògnites; si en una qüestió li apareix a l'alumne un sistema més gran, és que existeix alguna altra manera de resoldre

GEOMETRIA A L'ESPAI

• • • • Vectors lliures a l'espai. Dependència i independència lineal.
      • Equacions del pla i de la recta. Posicions relatives. Interpretació geomètrica de sistemes lineals amb tres incògnites.
      • Productes escalar. Perpendicularitat i angles.
      • Producte vectorial i mixt. Interpretació geomètrica i aplicacions al càlcul d'àrees i volums.
      • Càlcul de distàncies.

ANÀLISI

• • • Una aproximació al concepte de límit d'una funció en un punt i a l'infinit. Asímptotes verticals i horitzontals.
    • Continuïtat. Classificació dels punts de discontinuïtat (aquests conceptes, i els de l'apartat anterior, es podran referir a funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, exponencials i logarítmiques i a les definides a partir d'elles com a resultat d'operacions elementals, valor absolut i definició a trossos).
    • El teorema de Bolzano: un mètode per aproximar arrels.
    • Estudi de funcions: domini i recorregut, signe, punts de tall amb els eixos, simetries, límits a l'infinit, asímptotes (verticals, horitzontals, obliqües), continuïtat, intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, màxims i mínims absoluts, concavitat i conve­xitat, punts d'inflexió. Representacions gràfiques. Aplicació a situacions geomètriques, cien­tífiques i tecnològiques. (És evident que aquest apartat inclou el domini del concepte de derivada d'una funció i del seu càlcul, així com el càlcul de derivades successives i el càlcul de la recta tangent a una corba, encara que siguin conceptes adquirits al primer curs).
    • Problemes d'optimització.
    • Antiderivades o primitives d'una funció. Càlcul de primitives quasi immediates que es puguin fer directament aplicant les dues regles bàsiques del càlcul integral (és a dir, la linealitat de la primitivització) o amb canvis de variable senzills, i el mètode d'integració per parts.
    • Integral definida. Aplicació al càlcul d'àrees planes.

2. Pla de treball

Per portar a terme tots els objectius i programa de les PAU, aquesta aula està dividida en 5 seccions:

2. Àlgebra lineal

• • • • • Matrius
        • Determinants
        • Sistemes d’equacions lineals

3. Geometria a l'espai

• • • • • Vectors en l’espai I
        • Geometria afí en l’espai
        • Geometria mètrica en l’espai

4. Anàlisi part I

• • • • • Límits
        • Continuïtat
        • Derivades
        • Aplicacions de les derivades a la representació de funcions

5. Anàlisi part II

• • • • • Aplicacions de les derivades a resoldre problemes d'optimització
        • Integrals

La primera secció conté informació relativa a l'estructura de les  proves PAU, també un enllaç al web que conté models de proves PAU dels últims cursos. I una secció anomenada posa't a prova que permet comprovar si aneu progressant en l'aprenentatge. En les seccions 2,3,4,5 es treballa el temari i es proposen exercicis semblants als proposats en les PAU i relacionats amb la temàtica de cada secció. S'aconsella no mirar la resolució sense haver fet abans l'exercici. També hi ha alguns qüestionaris per practicar

La dedicació temporal aconsellada per a cada secció és d'uns 20 dies per les seccions 2,3,4,5 i una mica més per resoldre els exàmens sencers que disposeu en la secció 1.

Si necessiteu més models de proves d cursos anteriors al 2015 els podreu trobar en el web:  http://www.selecat.cat/

3. Materials necessaris

Aquest curs pretén orientar-vos a través d’exercicis i qüestions que hagin estat proposades en els últims exàmens de les PAU o molt similars. Per tant, qualsevol llibre de Matemàtiques II  us servirà per seguir el curs.

També, dins de cada secció, disposeu de resums i exercicis explicats detalladament. Així com enllaços a vídeos sobre els principals conceptes.

I algunes pàgines web que de ben segur us ajudaran en la vostra preparació són les següents:

posa't a prova (publicació Depart. d’Ensenyament)

unicoos (vídeos explicatius sobre temes i exercicis de 2n de batxillerat)

las matemáticas (vídeos explicatius sobre temes i exercicis de 2n de batxillerat)

vitutor (estudi general de 2n de batxillerat, amb molts exercicis)

vadenumeros (estudi general de 2n de batxillerat, amb molts exercicis)

Fonemato (vídeos d’exercicis d’exàmens de les PAU)

Selecat (models de PAU de l'any 2000 a l'any 2017)