Exercici del vaixell a la deriva

a) L'equació general d'un MHS és y égal à A cos parenthèse gauche omega t plus ϕ parenthèse droite. El desplaçament total és de 2 espace m, per tant l'amplitud serà la meitat: A égal à 1 espace m. De forma semblant, si el temps d'anar del punt més baix al més alt és de 6.28 espace s espace égal à T sur 2, el període d'oscil·lació serà T égal à 12.56 espace s i per tant omega égal à numérateur de la fraction 2 simple pi au-dessus du dénominateur T fin de la fraction égal à 0.50 espace r a d divisé par s.

Tenint en comptes les condicions inicials: y parenthèse gauche t égal à 0 s parenthèse droite égal à A égal à 1 m, l'equació del MHS queda:

SOLUCIÓ y égal à 1 fois cos parenthèse gauche 0.50 t parenthèse droite espace m espace o espace y égal à 1 fois sin ouvrir la parenthèse 0.50 t plus pi sur 2 fermer la parenthèse espace m

b) Cal recordar que la velocitat i l'acceleració es dedueixen a partir de les expressions v égal à numérateur de la fraction d y au-dessus du dénominateur d t fin de la fraction i a égal à numérateur de la fraction d v au-dessus du dénominateur d t fin de la fraction, per tant:

v parenthèse gauche t parenthèse droite égal à moins 0.5 sin parenthèse gauche 0.50 t parenthèse droite espace m divisé par s i a parenthèse gauche t parenthèse droite égal à moins 0.25 cos parenthèse gauche 0.50 t parenthèse droite espace m divisé par s au carré.

Per al moment inicial, t égal à 0 espace s:

SOLUCIÓ v parenthèse gauche 0 parenthèse droite égal à 0 espace m divisé par s i a parenthèse gauche 0 parenthèse droite égal à moins 0.25 espace m divisé par s au carré

Exercici de la corda de violoncel

a) Cal identificar els 3 ventres (V) i els 4 nodes (N):

3r harmònic d'una ona a la corda d'un violoncel

La longitud d'ona lambda la podem deduir de L égal à 1.5 lambda, on L égal à 0.70 espace m. Una altra manera de trobar-ho és a partir de l'expressió els modes de vibració o harmònics d'una corda amb extrems fixos lambda indice h a r m ò n i c espace n fin d'indice égal à 2 sur n L en el cas particular de n égal à 3.

La distància entre dos nodes consecutius ho trobem gràficament a partir de l'expressió 1 tiers L égal à 1 tiers L fois 3 sur 2 lambda égal à lambda sur 2

SOLUCIÓ lambda égal à 0.467 espace m, i la distància entre dos nodes consecutius és 0.233 espace m

b) El temps que triga, per a un ventre, la posició vertical a passar del seu valor màxim al mínim equival a mig període. Sabem que v égal à lambda fois f égal à lambda sur T flèche vers la droite T égal à lambda sur v, per tant incrément t égal à T sur 2 égal à numérateur de la fraction T lambda au-dessus du dénominateur v fin de la fraction

SOLUCIÓ incrément simple t égal à 7.58 fois 10 puissance moins 4 fin de l'exposant simple s

Exercici de l'Estació Espacial Internacional

a) La velocitat orbital de l'estació la deduïm d'igualar l'expressió de la força gravitatòria amb l'expressió de la força centrípeta: F indice g r a v i t a t ò r i a fin d'indice égal à F indice c e n t r í p e t a fin d'indice flèche vers la droite G numérateur de la fraction M indice T m indice e s t fin d'indice au-dessus du dénominateur r indice o r b i t a l fin d'indice exposant 2 fin de la fraction égal à numérateur de la fraction m indice e v indice e s t fin d'indice exposant 2 au-dessus du dénominateur r indice o r b i t a l fin d'indice fin de la fraction, per tant v indice e s t fin d'indice égal à début de racine carrée de numérateur de la fraction G M indice T au-dessus du dénominateur r indice o r b i t a l fin d'indice fin de la fraction fin de racine.

Cal tenir en compte que el radi de l'òrbita és el radi de la Terra més l'altura sobre la superfície terrestre a la qual es troba l'estació: r indice o r b i t a l fin d'indice égal à R indice T e r r a fin d'indice plus h.

El temps entre dues visualitzacions consecutives coincidirà amb el període: T égal à numérateur de la fraction 2 simple pi simple r indice orbital au-dessus du dénominateur v indice e s t fin d'indice fin de la fraction.

SOLUCIÓ v indice e s t fin d'indice égal à 7.68 fois 10 au cube espace m divisé par s i T égal à 92.2 espace m i n

b) Ens demanen la velocitat addicional que cal donar al coet perquè afegida a la velocitat de l'estació, el coet assoleixi la velocitat d'escapament. Sabem que per a trobar la velocitat d'escapament cal aplicar la condició E indice m e c fin d'indice égal à 0 espace J espace flèche vers la droite E indice c i n fin d'indice égal à moins E indice p o t fin d'indice, per tant 1 demi m indice c o e t fin d'indice v indice e s c fin d'indice exposant 2 égal à G numérateur de la fraction M indice T m indice c o e t fin d'indice au-dessus du dénominateur r indice o r g fin d'indice fin de la fraction. Així doncs, numérateur de la fraction G M indice T m au-dessus du dénominateur r au carré fin de la fraction égal à numérateur de la fraction m v au carré au-dessus du dénominateur r fin de la fraction flèche vers la droite r égal à numérateur de la fraction G M indice T au-dessus du dénominateur v au carré fin de la fraction i v indice e s c fin d'indice égal à début de racine carrée de numérateur de la fraction G M indice T au-dessus du dénominateur r indice o r b i t a l fin d'indice fin de la fraction fin de racine. Obtenim que v indice e s c fin d'indice égal à 1.09 fois 10 puissance 4 m divisé par s. La velocitat addicional que ens demanen serà incrément v égal à v indice e s c fin d'indice moins v indice e s t fin d'indice.

SOLUCIÓ incrément v égal à 3.18 fois 10 au cube espace m divisé par s

Exercici de l'isòtop radioactiu fluor

a) El positró és l'antipartícula de l'electró, per tant C égal à 0 espace i espace D égal à 1. Cal utilitzar que en la desintegració s'ha de conservar el nombre atòmic Z i el nombre màssic A, per tant: 18 égal à A plus 0 i 9 égal à B plus 1.

El positró i l’electró s’anihilen donant lloc a 2 fotons idèntics que viatjaran en la mateixa direcció i sentit contrari. L’energia dels 2 fotons serà la que emmagatzemava la massa en repòs de les dues partícules que s’anihilen. Per tant: E égal à 2 h nu égal à 2 m c au carré flèche vers la droite nu égal à numérateur de la fraction m c au carré au-dessus du dénominateur h fin de la fraction.

SOLUCIÓ A égal à 18 virgule espace B égal à 8 virgule espace C égal à 0 espace i espace D égal à 1, nu égal à 1.24 fois 10 puissance 20 espace H z

b) Volem que N indice f i n a l fin d'indice égal à 0.01 fois N indice 0 i sabem que 0.01 N indice 0 égal à N indice 0 e puissance moins lambda t fin de l'exposant.  Cal trobar lambda a partir del període de semidesintegració lambda égal à numérateur de la fraction ln espace 2 au-dessus du dénominateur T indice 1 divisé par 2 fin d'indice fin de la fraction égal à numérateur de la fraction ln espace 2 au-dessus du dénominateur 109.77 espace m i n fin de la fraction égal à 6.3 fois 10 au cube m i n puissance moins 1 fin de l'exposant. De 0.01 N indice 0 égal à N indice 0 e puissance moins lambda t fin de l'exposant, obtenim que t égal à numérateur de la fraction moins ln espace 0.01 au-dessus du dénominateur lambda fin de la fraction, i per tant:

SOLUCIÓ t égal à 729.30 espace m i n espace asymptotiquement égal à 12 h

Exercici de la superfície de coure

a) La freqüència llindar és la freqüència mínima que ha de tenir una radiació electromagnètica per a que els seus fotons puguin arrencar electrons d'un metall determinat per efecte fotoelèctric. De la gràfica, obtenim que:

SOLUCIÓ nu indice 0 égal à 1.1 fois 10 puissance 15 H z

b) Cal tenir en compte que E indice c espace d e l s espace e l e c t r o n s espace e m e s o s fin d'indice égal à E indice l l u m espace i n c i d e n t fin d'indice moins W indice 0. Sabem que E indice l l u m espace i n c i d e n t fin d'indice égal à numérateur de la fraction h c au-dessus du dénominateur lambda fin de la fraction i a més, que el treball d'extracció coincideix amb l'energia dels fotons amb freqüència llindar W indice 0 égal à h nu indice 0. Per tant E indice c espace e l e c t r o n s espace e m e s o s fin d'indice égal à numérateur de la fraction h c au-dessus du dénominateur lambda fin de la fraction moins h nu indice 0 égal à 7.282 fois 10 puissance moins 19 fin de l'exposant J. Per trobar la velocitat d'aquests electrons emesos, apliquem la definició d'energia cinètica v égal à début de racine carrée de numérateur de la fraction 2 E indice c i n è t i c a espace d e l s espace e l e c t r o n s fin d'indice au-dessus du dénominateur m indice e fin de la fraction fin de racine, per tant:

SOLUCIÓ v égal à 1.43 fois 10 puissance 6 espace m divisé par s

Modifié le: dimanche 15 décembre 2019, 15:00