Exercici del vaixell a la deriva

a) L'equació general d'un MHS és y igual A cos paréntesis izquierdo omega t más ϕ paréntesis derecho. El desplaçament total és de 2 espacio m, per tant l'amplitud serà la meitat: A igual 1 espacio m. De forma semblant, si el temps d'anar del punt més baix al més alt és de 6.28 espacio s espacio igual fracción T entre 2, el període d'oscil·lació serà T igual 12.56 espacio s i per tant omega igual fracción numerador 2 normal pi entre denominador T fin fracción igual 0.50 espacio r a d dividido por s.

Tenint en comptes les condicions inicials: y paréntesis izquierdo t igual 0 s paréntesis derecho igual A igual 1 m, l'equació del MHS queda:

SOLUCIÓ y igual 1 por cos paréntesis izquierdo 0.50 t paréntesis derecho espacio m espacio o espacio y igual 1 por sin abrir paréntesis 0.50 t más fracción pi entre 2 cerrar paréntesis espacio m

b) Cal recordar que la velocitat i l'acceleració es dedueixen a partir de les expressions v igual fracción numerador d y entre denominador d t fin fracción i a igual fracción numerador d v entre denominador d t fin fracción, per tant:

v paréntesis izquierdo t paréntesis derecho igual menos 0.5 sin paréntesis izquierdo 0.50 t paréntesis derecho espacio m dividido por s i a paréntesis izquierdo t paréntesis derecho igual menos 0.25 cos paréntesis izquierdo 0.50 t paréntesis derecho espacio m dividido por s al cuadrado.

Per al moment inicial, t igual 0 espacio s:

SOLUCIÓ v paréntesis izquierdo 0 paréntesis derecho igual 0 espacio m dividido por s i a paréntesis izquierdo 0 paréntesis derecho igual menos 0.25 espacio m dividido por s al cuadrado

Exercici de la corda de violoncel

a) Cal identificar els 3 ventres (V) i els 4 nodes (N):

3r harmònic d'una ona a la corda d'un violoncel

La longitud d'ona lambda la podem deduir de L igual 1.5 lambda, on L igual 0.70 espacio m. Una altra manera de trobar-ho és a partir de l'expressió els modes de vibració o harmònics d'una corda amb extrems fixos lambda subíndice h a r m ò n i c espacio n fin subíndice igual fracción 2 entre n L en el cas particular de n igual 3.

La distància entre dos nodes consecutius ho trobem gràficament a partir de l'expressió 1 tercio L igual 1 tercio L por fracción 3 entre 2 lambda igual fracción lambda entre 2

SOLUCIÓ lambda igual 0.467 espacio m, i la distància entre dos nodes consecutius és 0.233 espacio m

b) El temps que triga, per a un ventre, la posició vertical a passar del seu valor màxim al mínim equival a mig període. Sabem que v igual lambda por f igual fracción lambda entre T flecha derecha T igual fracción lambda entre v, per tant incremento t igual fracción T entre 2 igual fracción numerador T lambda entre denominador v fin fracción

SOLUCIÓ incremento normal t igual 7.58 por 10 elevado a menos 4 fin elevado normal s

Exercici de l'Estació Espacial Internacional

a) La velocitat orbital de l'estació la deduïm d'igualar l'expressió de la força gravitatòria amb l'expressió de la força centrípeta: F subíndice g r a v i t a t ò r i a fin subíndice igual F subíndice c e n t r í p e t a fin subíndice flecha derecha G fracción numerador M subíndice T m subíndice e s t fin subíndice entre denominador r subíndice o r b i t a l fin subíndice superíndice 2 fin fracción igual fracción numerador m subíndice e v subíndice e s t fin subíndice superíndice 2 entre denominador r subíndice o r b i t a l fin subíndice fin fracción, per tant v subíndice e s t fin subíndice igual raíz cuadrada de fracción numerador G M subíndice T entre denominador r subíndice o r b i t a l fin subíndice fin fracción fin raíz.

Cal tenir en compte que el radi de l'òrbita és el radi de la Terra més l'altura sobre la superfície terrestre a la qual es troba l'estació: r subíndice o r b i t a l fin subíndice igual R subíndice T e r r a fin subíndice más h.

El temps entre dues visualitzacions consecutives coincidirà amb el període: T igual fracción numerador 2 normal pi normal r subíndice orbital entre denominador v subíndice e s t fin subíndice fin fracción.

SOLUCIÓ v subíndice e s t fin subíndice igual 7.68 por 10 al cubo espacio m dividido por s i T igual 92.2 espacio m i n

b) Ens demanen la velocitat addicional que cal donar al coet perquè afegida a la velocitat de l'estació, el coet assoleixi la velocitat d'escapament. Sabem que per a trobar la velocitat d'escapament cal aplicar la condició E subíndice m e c fin subíndice igual 0 espacio J espacio flecha derecha E subíndice c i n fin subíndice igual menos E subíndice p o t fin subíndice, per tant 1 medio m subíndice c o e t fin subíndice v subíndice e s c fin subíndice superíndice 2 igual G fracción numerador M subíndice T m subíndice c o e t fin subíndice entre denominador r subíndice o r g fin subíndice fin fracción. Així doncs, fracción numerador G M subíndice T m entre denominador r al cuadrado fin fracción igual fracción numerador m v al cuadrado entre denominador r fin fracción flecha derecha r igual fracción numerador G M subíndice T entre denominador v al cuadrado fin fracción i v subíndice e s c fin subíndice igual raíz cuadrada de fracción numerador G M subíndice T entre denominador r subíndice o r b i t a l fin subíndice fin fracción fin raíz. Obtenim que v subíndice e s c fin subíndice igual 1.09 por 10 elevado a 4 m dividido por s. La velocitat addicional que ens demanen serà incremento v igual v subíndice e s c fin subíndice menos v subíndice e s t fin subíndice.

SOLUCIÓ incremento v igual 3.18 por 10 al cubo espacio m dividido por s

Exercici de l'isòtop radioactiu fluor

a) El positró és l'antipartícula de l'electró, per tant C igual 0 espacio i espacio D igual 1. Cal utilitzar que en la desintegració s'ha de conservar el nombre atòmic Z i el nombre màssic A, per tant: 18 igual A más 0 i 9 igual B más 1.

El positró i l’electró s’anihilen donant lloc a 2 fotons idèntics que viatjaran en la mateixa direcció i sentit contrari. L’energia dels 2 fotons serà la que emmagatzemava la massa en repòs de les dues partícules que s’anihilen. Per tant: E igual 2 h nu igual 2 m c al cuadrado flecha derecha nu igual fracción numerador m c al cuadrado entre denominador h fin fracción.

SOLUCIÓ A igual 18 coma espacio B igual 8 coma espacio C igual 0 espacio i espacio D igual 1nu igual 1.24 por 10 elevado a 20 espacio H z

b) Volem que N subíndice f i n a l fin subíndice igual 0.01 por N subíndice 0 i sabem que 0.01 N subíndice 0 igual N subíndice 0 e elevado a menos lambda t fin elevado.  Cal trobar lambda a partir del període de semidesintegració lambda igual fracción numerador ln espacio 2 entre denominador T subíndice 1 dividido por 2 fin subíndice fin fracción igual fracción numerador ln espacio 2 entre denominador 109.77 espacio m i n fin fracción igual 6.3 por 10 al cubo m i n elevado a menos 1 fin elevado. De 0.01 N subíndice 0 igual N subíndice 0 e elevado a menos lambda t fin elevado, obtenim que t igual fracción numerador menos ln espacio 0.01 entre denominador lambda fin fracción, i per tant:

SOLUCIÓ t igual 729.30 espacio m i n espacio igual simptótico 12 h

Exercici de la superfície de coure

a) La freqüència llindar és la freqüència mínima que ha de tenir una radiació electromagnètica per a que els seus fotons puguin arrencar electrons d'un metall determinat per efecte fotoelèctric. De la gràfica, obtenim que:

SOLUCIÓ nu subíndice 0 igual 1.1 por 10 elevado a 15 H z

b) Cal tenir en compte que E subíndice c espacio d e l s espacio e l e c t r o n s espacio e m e s o s fin subíndice igual E subíndice l l u m espacio i n c i d e n t fin subíndice menos W subíndice 0. Sabem que E subíndice l l u m espacio i n c i d e n t fin subíndice igual fracción numerador h c entre denominador lambda fin fracción i a més, que el treball d'extracció coincideix amb l'energia dels fotons amb freqüència llindar W subíndice 0 igual h nu subíndice 0. Per tant E subíndice c espacio e l e c t r o n s espacio e m e s o s fin subíndice igual fracción numerador h c entre denominador lambda fin fracción menos h nu subíndice 0 igual 7.282 por 10 elevado a menos 19 fin elevado J. Per trobar la velocitat d'aquests electrons emesos, apliquem la definició d'energia cinètica v igual raíz cuadrada de fracción numerador 2 E subíndice c i n è t i c a espacio d e l s espacio e l e c t r o n s fin subíndice entre denominador m subíndice e fin fracción fin raíz, per tant:

SOLUCIÓ v igual 1.43 por 10 elevado a 6 espacio m dividido por s

Última modificación: domingo, 15 de diciembre de 2019, 15:00