Pistes per a la resolució i solució de l'examen ORD S1 19-20
Exercici del vaixell a la deriva
a) L'equació general d'un MHS és . El desplaçament total és de , per tant l'amplitud serà la meitat: . De forma semblant, si el temps d'anar del punt més baix al més alt és de , el període d'oscil·lació serà i per tant .
Tenint en comptes les condicions inicials: , l'equació del MHS queda:
SOLUCIÓ
b) Cal recordar que la velocitat i l'acceleració es dedueixen a partir de les expressions i , per tant:
i .
Per al moment inicial, :
SOLUCIÓ i
Exercici de la corda de violoncel
a) Cal identificar els 3 ventres (V) i els 4 nodes (N):
La longitud d'ona la podem deduir de , on . Una altra manera de trobar-ho és a partir de l'expressió els modes de vibració o harmònics d'una corda amb extrems fixos en el cas particular de .
La distància entre dos nodes consecutius ho trobem gràficament a partir de l'expressió
SOLUCIÓ , i la distància entre dos nodes consecutius és
b) El temps que triga, per a un ventre, la posició vertical a passar del seu valor màxim al mínim equival a mig període. Sabem que , per tant
SOLUCIÓ
Exercici de l'Estació Espacial Internacional
a) La velocitat orbital de l'estació la deduïm d'igualar l'expressió de la força gravitatòria amb l'expressió de la força centrípeta: , per tant .
Cal tenir en compte que el radi de l'òrbita és el radi de la Terra més l'altura sobre la superfície terrestre a la qual es troba l'estació: .
El temps entre dues visualitzacions consecutives coincidirà amb el període: .
SOLUCIÓ i
b) Ens demanen la velocitat addicional que cal donar al coet perquè afegida a la velocitat de l'estació, el coet assoleixi la velocitat d'escapament. Sabem que per a trobar la velocitat d'escapament cal aplicar la condició , per tant . Així doncs, i . Obtenim que . La velocitat addicional que ens demanen serà .
SOLUCIÓ
Exercici de l'isòtop radioactiu fluor
a) El positró és l'antipartícula de l'electró, per tant . Cal utilitzar que en la desintegració s'ha de conservar el nombre atòmic i el nombre màssic , per tant: i .
El positró i l’electró s’anihilen donant lloc a 2 fotons idèntics que viatjaran en la mateixa direcció i sentit contrari. L’energia dels 2 fotons serà la que emmagatzemava la massa en repòs de les dues partícules que s’anihilen. Per tant: .
SOLUCIÓ ,
b) Volem que i sabem que . Cal trobar a partir del període de semidesintegració . De , obtenim que , i per tant:
SOLUCIÓ
Exercici de la superfície de coure
a) La freqüència llindar és la freqüència mínima que ha de tenir una radiació electromagnètica per a que els seus fotons puguin arrencar electrons d'un metall determinat per efecte fotoelèctric. De la gràfica, obtenim que:
SOLUCIÓ
b) Cal tenir en compte que . Sabem que i a més, que el treball d'extracció coincideix amb l'energia dels fotons amb freqüència llindar . Per tant . Per trobar la velocitat d'aquests electrons emesos, apliquem la definició d'energia cinètica , per tant:
SOLUCIÓ