Exercici del vaixell a la deriva

a) L'equació general d'un MHS és y equals A cos left parenthesis omega t plus ϕ right parenthesis. El desplaçament total és de 2 space m, per tant l'amplitud serà la meitat: A equals 1 space m. De forma semblant, si el temps d'anar del punt més baix al més alt és de 6.28 space s space equals T over 2, el període d'oscil·lació serà T equals 12.56 space s i per tant omega equals fraction numerator 2 straight pi over denominator T end fraction equals 0.50 space r a d divided by s.

Tenint en comptes les condicions inicials: y left parenthesis t equals 0 s right parenthesis equals A equals 1 m, l'equació del MHS queda:

SOLUCIÓ y equals 1 times cos left parenthesis 0.50 t right parenthesis space m space o space y equals 1 times sin open parentheses 0.50 t plus pi over 2 close parentheses space m

b) Cal recordar que la velocitat i l'acceleració es dedueixen a partir de les expressions v equals fraction numerator d y over denominator d t end fraction i a equals fraction numerator d v over denominator d t end fraction, per tant:

v left parenthesis t right parenthesis equals negative 0.5 sin left parenthesis 0.50 t right parenthesis space m divided by s i a left parenthesis t right parenthesis equals negative 0.25 cos left parenthesis 0.50 t right parenthesis space m divided by s squared.

Per al moment inicial, t equals 0 space s:

SOLUCIÓ v left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 space m divided by s i a left parenthesis 0 right parenthesis equals negative 0.25 space m divided by s squared

Exercici de la corda de violoncel

a) Cal identificar els 3 ventres (V) i els 4 nodes (N):

3r harmònic d'una ona a la corda d'un violoncel

La longitud d'ona lambda la podem deduir de L equals 1.5 lambda, on L equals 0.70 space m. Una altra manera de trobar-ho és a partir de l'expressió els modes de vibració o harmònics d'una corda amb extrems fixos lambda subscript h a r m ò n i c space n end subscript equals 2 over n L en el cas particular de n equals 3.

La distància entre dos nodes consecutius ho trobem gràficament a partir de l'expressió 1 third L equals 1 third L times 3 over 2 lambda equals lambda over 2

SOLUCIÓ lambda equals 0.467 space m, i la distància entre dos nodes consecutius és 0.233 space m

b) El temps que triga, per a un ventre, la posició vertical a passar del seu valor màxim al mínim equival a mig període. Sabem que v equals lambda times f equals lambda over T rightwards arrow T equals lambda over v, per tant increment t equals T over 2 equals fraction numerator T lambda over denominator v end fraction

SOLUCIÓ increment straight t equals 7.58 times 10 to the power of negative 4 end exponent straight s

Exercici de l'Estació Espacial Internacional

a) La velocitat orbital de l'estació la deduïm d'igualar l'expressió de la força gravitatòria amb l'expressió de la força centrípeta: F subscript g r a v i t a t ò r i a end subscript equals F subscript c e n t r í p e t a end subscript rightwards arrow G fraction numerator M subscript T m subscript e s t end subscript over denominator r subscript o r b i t a l end subscript superscript 2 end fraction equals fraction numerator m subscript e v subscript e s t end subscript superscript 2 over denominator r subscript o r b i t a l end subscript end fraction, per tant v subscript e s t end subscript equals square root of fraction numerator G M subscript T over denominator r subscript o r b i t a l end subscript end fraction end root.

Cal tenir en compte que el radi de l'òrbita és el radi de la Terra més l'altura sobre la superfície terrestre a la qual es troba l'estació: r subscript o r b i t a l end subscript equals R subscript T e r r a end subscript plus h.

El temps entre dues visualitzacions consecutives coincidirà amb el període: T equals fraction numerator 2 straight pi straight r subscript orbital over denominator v subscript e s t end subscript end fraction.

SOLUCIÓ v subscript e s t end subscript equals 7.68 times 10 cubed space m divided by s i T equals 92.2 space m i n

b) Ens demanen la velocitat addicional que cal donar al coet perquè afegida a la velocitat de l'estació, el coet assoleixi la velocitat d'escapament. Sabem que per a trobar la velocitat d'escapament cal aplicar la condició E subscript m e c end subscript equals 0 space J space rightwards arrow E subscript c i n end subscript equals negative E subscript p o t end subscript, per tant 1 half m subscript c o e t end subscript v subscript e s c end subscript superscript 2 equals G fraction numerator M subscript T m subscript c o e t end subscript over denominator r subscript o r g end subscript end fraction. Així doncs, fraction numerator G M subscript T m over denominator r squared end fraction equals fraction numerator m v squared over denominator r end fraction rightwards arrow r equals fraction numerator G M subscript T over denominator v squared end fraction i v subscript e s c end subscript equals square root of fraction numerator G M subscript T over denominator r subscript o r b i t a l end subscript end fraction end root. Obtenim que v subscript e s c end subscript equals 1.09 times 10 to the power of 4 m divided by s. La velocitat addicional que ens demanen serà increment v equals v subscript e s c end subscript minus v subscript e s t end subscript.

SOLUCIÓ increment v equals 3.18 times 10 cubed space m divided by s

Exercici de l'isòtop radioactiu fluor

a) El positró és l'antipartícula de l'electró, per tant C equals 0 space i space D equals 1. Cal utilitzar que en la desintegració s'ha de conservar el nombre atòmic Z i el nombre màssic A, per tant: 18 equals A plus 0 i 9 equals B plus 1.

El positró i l’electró s’anihilen donant lloc a 2 fotons idèntics que viatjaran en la mateixa direcció i sentit contrari. L’energia dels 2 fotons serà la que emmagatzemava la massa en repòs de les dues partícules que s’anihilen. Per tant: E equals 2 h nu equals 2 m c squared rightwards arrow nu equals fraction numerator m c squared over denominator h end fraction.

SOLUCIÓ A equals 18 comma space B equals 8 comma space C equals 0 space i space D equals 1, nu equals 1.24 times 10 to the power of 20 space H z

b) Volem que N subscript f i n a l end subscript equals 0.01 times N subscript 0 i sabem que 0.01 N subscript 0 equals N subscript 0 e to the power of negative lambda t end exponent.  Cal trobar lambda a partir del període de semidesintegració lambda equals fraction numerator ln space 2 over denominator T subscript 1 divided by 2 end subscript end fraction equals fraction numerator ln space 2 over denominator 109.77 space m i n end fraction equals 6.3 times 10 cubed m i n to the power of negative 1 end exponent. De 0.01 N subscript 0 equals N subscript 0 e to the power of negative lambda t end exponent, obtenim que t equals fraction numerator negative ln space 0.01 over denominator lambda end fraction, i per tant:

SOLUCIÓ t equals 729.30 space m i n space asymptotically equal to 12 h

Exercici de la superfície de coure

a) La freqüència llindar és la freqüència mínima que ha de tenir una radiació electromagnètica per a que els seus fotons puguin arrencar electrons d'un metall determinat per efecte fotoelèctric. De la gràfica, obtenim que:

SOLUCIÓ nu subscript 0 equals 1.1 times 10 to the power of 15 H z

b) Cal tenir en compte que E subscript c space d e l s space e l e c t r o n s space e m e s o s end subscript equals E subscript l l u m space i n c i d e n t end subscript minus W subscript 0. Sabem que E subscript l l u m space i n c i d e n t end subscript equals fraction numerator h c over denominator lambda end fraction i a més, que el treball d'extracció coincideix amb l'energia dels fotons amb freqüència llindar W subscript 0 equals h nu subscript 0. Per tant E subscript c space e l e c t r o n s space e m e s o s end subscript equals fraction numerator h c over denominator lambda end fraction minus h nu subscript 0 equals 7.282 times 10 to the power of negative 19 end exponent J. Per trobar la velocitat d'aquests electrons emesos, apliquem la definició d'energia cinètica v equals square root of fraction numerator 2 E subscript c i n è t i c a space d e l s space e l e c t r o n s end subscript over denominator m subscript e end fraction end root, per tant:

SOLUCIÓ v equals 1.43 times 10 to the power of 6 space m divided by s

Last modified: Sunday, 15 December 2019, 3:00 PM