Exercici dels moviments vibratoris

a) L'amplitud d'oscil·lació es dedueix a partir de l'expressió de l'acceleració màxima open vertical bar a subscript m à x end subscript close vertical bar equals omega squared times A i de omega equals 2 straight pi f, donades l'acceleració màxima i la freqüència.

SOLUCIÓ A equals 4 comma 2 times 10 to the power of negative 3 end exponent space m

b) La constant elàstica de la molla es dedueix a partir de la 2a llei de Newton: k x equals m a rightwards arrow k x equals m omega squared x, k equals m w squared i omega equals 2 straight pi straight f.

SOLUCIÓ k equals 1 comma 2 times 10 to the power of 5 space N divided by m

Exercici de les boies

a) La la freqüència i la velocitat de les ones del mar es dedueixen respectivament a partir de les expressions f equals 1 over T i v equals lambda times f.

SOLUCIÓ lambda equals 2 space m, f equals 0.5 space H z, v equals 1 space m divided by s. 

b) L'equació del moviment de les boies segueix un MHS, que té per equació de moviment y equals A times sin open parentheses omega t plus ϕ close parentheses.

Sabem que omega equals 2 straight pi f i que les condicions inicials són y equals A quan t equals 0, y left parenthesis t equals 0 right parenthesis equals A equals A times sin left parenthesis omega t plus ϕ right parenthesis rightwards arrow ϕ equals straight pi over 2per tant 

SOLUCIÓ straight y equals 0.2 times sin open parentheses straight pi straight t plus straight pi over 2 close parentheses space straight m space straight o space straight y equals 0.2 times cos open parentheses straight pi straight t close parentheses space straight m

c) La velocitat es dedueix a partir de l'expressió v equals fraction numerator d y over denominator d t end fraction, per tant

SOLUCIÓ v equals 0.2 pi times cos open parentheses straight pi straight t plus straight pi over 2 close parentheses space m divided by s

Exercici de la determinació del radi d'un planeta i càlcul del radi d'una òrbita

a) Donades les dues gravetats d'un planeta, a la superfície i a una alçada h i dividint-les, obtenim que: open table attributes columnalign right end attributes row cell g subscript s equals fraction numerator G M over denominator R squared end fraction end cell row cell g subscript h equals fraction numerator G M over denominator left parenthesis R plus h right parenthesis squared end fraction end cell end table close curly brackets g subscript s over g subscript h equals open parentheses fraction numerator R plus h over denominator R end fraction close parentheses squared rightwards arrow R equals fraction numerator h over denominator square root of g subscript s over g subscript h end root minus 1 end fraction

SOLUCIÓ R equals 5850 space k m

b) Associem la força centrípeta a la força gravitatòria, donades la massa de la Terra i la velocitat del satèl·lit: a subscript c equals v squared over R. Per tant fraction numerator G M subscript T m over denominator r squared end fraction equals fraction numerator m v squared over denominator r end fraction rightwards arrow r equals fraction numerator G M subscript T over denominator v squared end fraction

SOLUCIÓ r equals 3989 space k m. Donat que r less than R subscript T, aquesta òrbita no és possible.

Exercici del Poloni i Litvinenko

a) La reacció de desintegració es dedueix a partir de la conservació dels nombres màssics i atòmics del poloni i les partícules alfa, sabent que el poloni es desintegra en un isòtop de plom + partícula alfa.

SOLUCIÓ P presubscript 84 presuperscript 210 o rightwards arrow P presubscript 82 presuperscript 206 b space plus space alpha presubscript 2 presuperscript 4

b) La quantitat de Poloni que va quedar en el cos de Litvinenko 20 dies després de l'enverinament és, si el període de semidesintegració del Poloni 210 en el cos humà és de 37 dies, es dedueix a partir de les expressions lambda equals fraction numerator ln space 2 over denominator T subscript 1 divided by 2 end subscript end fraction i m left parenthesis t right parenthesis equals m subscript 0 e to the power of negative lambda t end exponent donades la massa inicial, el temps i el període de semidesintegració: m left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 5 space m g right parenthesis space e to the power of fraction numerator negative ln space 2 times 20 over denominator 37 end fraction end exponent


SOLUCIÓ m left parenthesis t right parenthesis equals 3 comma 4 space m g

Exercici de l'antena de telefonia mòbil

a) L'energia (en eV) d'un fotó dels que emet l'antena es dedueix a partir de l'expressió E subscript f o t ó end subscript equals h nu, donada la freqüència. 

Donada la potència, l'energia emesa per un minut serà: E equals W times t. El nombre de fotons.

Per tant, el nombre de fotons totals emesos en un minut serà: n equals E over E subscript f o t ó end subscript equals fraction numerator W times t over denominator h times nu end fraction

SOLUCIÓ n equals 4.03 times 10 to the power of 26 space f o t o n s

b) Si treball en extracció es de 4 comma 1 space e V space equals space 6.57 times 10 to the power of negative 19 end exponent space J space greater than 5.96 times 10 to the power of negative 25 end exponent space J, més gran que l'energia d'un fotó, si l'antena augmenta la potència hi haurà més fotons, però tots de la mateixa energia, per tant tampoc hi haurà efecte fotoelèctric.

Last modified: Thursday, 21 November 2019, 6:39 PM