1. Una sínia de 30 m de diàmetre està formada per 8 cabines distribuïdes uniformement i gira amb un període d'un minut. Calculeu: [10 punts en total]

a) La velocitat angular i la velocitat lineal de les cabines en unitats del sistema internacional. [2 punts]

La velocitat angular és:

majúscula delta lletra fi igual omega per majúscula delta t

2 per normal pi igual omega per 60

omega igual fracció numerador 2 per pi entre denominador 60 fi fracció

estil en línia envoltori caixa omega igual 0 coma 105 espai fracció numerador r a d entre denominador s fi fracció fi envoltori fi estil

La velocitat lineal és:

v igual omega per R

v igual 0 coma 105 per 15

envoltori caixa v igual 1 coma 58 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori

b) La acceleració normal de les cabines. Per què hi ha acceleració si el mòdul de la velocitat lineal és constant? [2 punts]

L'acceleració normal és.

a subíndex n igual fracció v al quadrat entre R igual fracció numerador 1 coma 58 al quadrat entre denominador 15 fi fracció

estil en línia envoltori caixa a subíndex n igual 0 coma 166 espai fracció m entre s al quadrat fi envoltori fi estil

Hi ha acceleració normal ja que la velocitat lineal canvia de direcció. Hi ha acceleració sempre que la velocitat canviï de mòdul o de direcció.

c) El temps que passa entre el pas de la 1a cabina i de la 5ena per la part inferior. [2 punts]

Primer calculem l'angle que hi ha entre les 5 cabines:

lletra fi igual 4 per fracció numerador 2 per pi entre denominador 8 fi fracció igual pi espai r a d

i el temps serà:

majúscula delta lletra fi igual omega per majúscula delta t

pi igual 0 coma 105 per majúscula delta t

envoltori caixa majúscula delta t igual 30 espai s fi envoltori

d) L'angle en radians i en graus que recorre una cabina durant 2 min i 27 s. [2 punts]

majúscula delta lletra fi igual omega per majúscula delta t

majúscula delta lletra fi igual 0 coma 105 per parèntesi esquerre 2 per 60 més 27 parèntesi dret

envoltori caixa majúscula delta lletra fi igual 15 coma 4 espai r a d fi envoltori

majúscula delta lletra fi igual 15 coma 4 espai r a d per fracció numerador 360 elevat a o entre denominador 2 per pi espai r a d fi fracció igual 882 elevat a o

envoltori caixa majúscula delta lletra fi igual 882 elevat a o fi envoltori

e) Si el període és el doble i el diàmetre també és el doble, quina serà ara la velocitat lineal i la velocitat angular de les cabines? [1 punt]

Ara tenim que T=120 s i R =30 m llavors:

majúscula delta lletra fi igual omega per majúscula delta t

2 per normal pi igual omega per 120

estil en línia envoltori caixa omega igual 0 coma 0524 espai fracció numerador r a d entre denominador s fi fracció fi envoltori fi estil

La velocitat lineal és:

v igual omega per R

v igual 0 coma 0524 per 30

envoltori caixa v igual 1 coma 57 espai estil en línia fracció m entre s fi estil fi envoltori

Compareu aquests resultats amb els resultats de l'apartat a) [1 punt]

La velocitat angular ara és la meitat i la velocitat lineal és la mateixa (no coincideix per un problema d'aproximació).

Com que la velocitat lineal és:

v igual omega per R

si la velocitat angular és la meitat i el radi és el doble, la velocitat lineal és la mateixa.

Darrera modificació: dimarts, 5 de novembre 2019, 18:57