1.  Una caixa de 2 kg està situada en un pla inclinat de 30° respecte de l'horitzontal situada a 3,5 m d'altura respecte el terra. Inicialment la caixa en repòs està lligada a un corda paral·lela al pla inclinat. En un moment determinat la corda es talla i la caixa baixa pel pla inclinat que té un coeficient de fricció de μ=0,1. Quan arriba a terra la caixa es mou sobre un pla horitzontal que té un coeficient de fricció de μ=0,2 fins que s'atura definitivament. Calculeu: [10 punts]

a) Representeu, anomeneu i calculeu el valors de les 3 forces que actuen quan la caixa està lligada a la corda.

imatge

Pel pes tenim:

P espace égal à espace m fois g espace égal à espace 2 fois 9 virgule 8 cadre englobant P égal à 19 virgule 6 espace N fin

Per la normal:

N espace égal à espace P indice y espace égal à espace m fois g fois cos espace 30 degré espace égal à espace 2 fois 9 virgule 8 fois cos espace 30 degré cadre englobant N espace égal à espace 16 virgule 97 espace N fin

i la tensió:

T espace égal à espace P indice x espace égal à espace m fois g fois sin espace 30 degré espace égal à espace 2 fois 9 virgule 8 fois sin espace 30 degré cadre englobant T espace égal à espace 9 virgule 8 espace N fin

b) Representeu, anomeneu i calculeu el valors de les 3 forces que actuen després de tallar al corda quan la caixa està baixant pel pla inclinat.

imatge

Pel pes tenim:

P espace égal à espace m fois g espace égal à espace 2 fois 9 virgule 8 cadre englobant P égal à 19 virgule 6 espace N fin

Per la normal:

N espace égal à espace P indice y espace égal à espace m fois g fois cos espace 30 degré espace égal à espace 2 fois 9 virgule 8 fois cos espace 30 degré cadre englobant N espace égal à espace 16 virgule 97 espace N fin

i la força de fricció:

F indice r espace égal à espace mu fois N espace égal à espace 0 virgule 1 fois 16 virgule 97 cadre englobant F indice r espace égal à espace 1 virgule 697 espace N fin

c) L'acceleració de la caixa en la seva baixada pel pla inclinat.

Descomponem les forces del cos en els 2 eixos respecte de la rampa:

début tableau d'attributs aligné sur la left fin des attributs ligne cellule P fois sin espace 30 degré moins F indice r égal à m fois a fin de cellule ligne cellule N moins P fois cos espace 30 degré égal à 0 fin de cellule fin de tableau accolade fermée

De la segona equació aïllem la Normal:

N égal à P fois cos espace 30 degré

N égal à m fois g fois cos espace 30 degré

i substituïm la Normal en la primera equació:

P fois sin espace 30 degré moins mu fois N égal à m fois a

P fois sin espace 30 degré moins mu fois P fois cos espace 30 degré égal à m fois a

trait barré ascendant sur m fois g fois sin espace 30 degré moins mu fois trait barré ascendant sur m fois g fois cos espace 30 degré égal à trait barré ascendant sur m fois a

9 virgule 8 fois sin espace 30 degré moins 0 virgule 1 fois 9 virgule 8 fois cos espace 30 degré égal à a

a égal à 4 virgule 9 moins 0 virgule 849

cadre englobant a égal à 4 virgule 05 espace début de style sur la même ligne m sur s au carré fin de style fin

d) La velocitat de la caixa al final del pla inclinat.

Per energies sabem que el treball de la força de fricció és igual a la variació d'energia mecànica del cos:

W indice F indice r fin d'indice égal à delta majuscule E indice m

W indice F indice r fin d'indice égal à E indice m moins E indice m indice o fin d'indice

F indice r fois x fois cos espace 180 degré égal à E indice c plus E indice p moins parenthèse gauche E indice c indice o fin d'indice plus E indice p indice o fin d'indice parenthèse droite

mu fois N fois x fois cos espace 180 degré égal à 1 demi fois m fois v au carré plus 0 moins parenthèse gauche 0 plus m fois g fois h indice o parenthèse droite

mu fois trait barré ascendant sur m fois g fois cos espace 30 degré fois x fois cos espace 180 degré égal à 1 demi fois trait barré ascendant sur m fois v au carré plus 0 moins parenthèse gauche 0 plus trait barré ascendant sur m fois g fois h indice o parenthèse droite

La distància recorreguda per la rampa la trobem a partir de:

sin espace 30 degré espace égal à espace numérateur de la fraction 3 virgule 5 au-dessus du dénominateur x fin de la fraction

espace x égal à espace numérateur de la fraction 3 virgule 5 au-dessus du dénominateur sin espace 30 degré fin de la fraction

espace x égal à espace 7 espace m

i ara substituïm en l'equació anterior:

0 virgule 1 fois 9 virgule 8 fois cos espace 30 degré fois 7 fois parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à 1 demi fois v au carré moins 9 virgule 8 fois 3 virgule 5

moins 5 virgule 94 égal à 1 demi fois v au carré moins 34 virgule 3

v au carré égal à 56 virgule 7

cadre englobant v égal à 7 virgule 53 espace début de style sur la même ligne m sur s fin de style fin

e) La distància que recorre pel pla horitzontal fins que s'atura. I el treball de la fricció en aquest tram.

Tornem a aplicar la conservació de l'energia pel pla horitzontal:

W indice F indice r fin d'indice égal à delta majuscule E indice m

W indice F indice r fin d'indice égal à E indice m moins E indice m indice o fin d'indice

F indice r fois x fois cos espace 180 degré égal à E indice c plus E indice p moins parenthèse gauche E indice c indice o fin d'indice plus E indice p indice o fin d'indice parenthèse droite

mu fois N fois x fois cos espace 180 degré égal à 0 plus 0 moins parenthèse gauche 1 demi fois m fois v au carré plus 0 parenthèse droite

mu fois trait barré ascendant sur m fois g fois x fois cos espace 180 degré égal à 0 plus 0 moins parenthèse gauche 1 demi fois trait barré ascendant sur m fois v au carré plus 0 parenthèse droite

0 virgule 2 fois 9 virgule 8 fois x fois parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite égal à moins 1 demi fois 7 virgule 53 au carré

cadre englobant x égal à 14 virgule 5 espace m fin

Treball de la fricció: [WFr=-28,4 J]

Modifié le: lundi 14 octobre 2019, 10:53